3.1　组合 3.2　组合数及其性质 第3课时　排列、组合的综合应用.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

3.1组合3.2组合数及其性质课前预习 课中探究 备课素材探究点一“至多”或“至少”问题探究点二分组、分配问题第3课时排列、组合的综合应用

【学习目标】会用组合数公式解决一些简单的组合问题.

知识点课前预习1.不同元素分组的组合问题有以下类型:①完全均匀分组,是指每组元素个数相等;②部分均匀分组,是指部分组元素个数相等;③完全非均匀分组,是指每组元素个数均不相等.2.“含有”或“不含有”某些元素的组合问题求解时将这些元素取出或剔除.3.“至多”或“至少”含有几个元素的组合问题使用直接法或间接法求解.

【诊断分析】某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,试设计一种选取方案,它是一个排列问题,还是一个组合问题?解:分两类,每一类又分两步分别完成.第一类:先从A类选修课3门中选1门,再从B类选修课4门中选2门,将它们合在一起,即为一种方案,它是一个组合问题.第二类:先从A类选修课3门中选2门,再从B类选修课4门中选1门,将它们合在一起,即为一种方案,它是一个组合问题.课前预习

例1在100件产品中,有97件合格品,3件次品,从这100件产品中任意抽出5件.(此题结果用式子作答即可)(1)抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种?(2)抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种?探究点一“至多”或“至少”问题课中探究?

变式某地区发生了特别重大的铁路交通事故,某医院从10名医疗专家中抽调6名赶赴事故现场抢救伤员,这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:(1)抽调的6名医疗专家中恰有2名外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种?(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种?课中探究?

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[素养小结]组合问题常有以下两类题型:(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由其他元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型:当直接法分类复杂时,利用逆向思维,间接求解.课中探究

例2按下列要求分配6本不同的书,分别有多少种不同的分配方法?(1)分成3份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)平均分成3份,每份2本;(3)分成3份,1份4本,另外2份每份1本;(4)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(5)甲得1本,乙得1本,丙得4本.探究点二分组、分配问题课中探究角度1不同元素分组、分配问题

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变式8名志愿者到2个小区参加垃圾分类宣传活动,每个小区安排4名志愿者,则不同的安排方法共有种.?70课中探究?

[素养小结]注意三点问题:(1)不同元素的分组方法,(2)每组中元素的个数是否相等,(3)分完组是否还需要分配也就是是否有序.课中探究

例36个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中,求下列条件下不同放法的种数.(1)每个盒子都不空; (2)恰有1个空盒子;(3)恰有2个空盒子.课中探究?角度2相同元素分组、分配问题

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拓展[2023·沈阳同泽中学高二月考]北京时间2022年11月30日7时33分,“神舟十五号”航天员乘组在载人飞船与空间站组合体成功实现对接后,从飞船返回舱进入轨道舱,并与“神舟十四号”航天员乘组“胜利会师”,中国空间站包括核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、载人飞船和货运飞船五个模块.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁等6名航天员开展实验,其中核心舱安排3人,问天实验舱安排2人,梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验,则不同的安排方案共有种.?44课中探究

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1.不同元素分组问题的处理策略备课素材①完全均匀分组,每组的元素个数均相等,分组后一定要除以分组的组