专题7.11 平行线的证明章末十一大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题7.11平行线的证明章末十一大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

【题型1平行线在三角板中的运用】1

【题型2平行线在折叠中的运用】15

【题型3旋转使平行】21

【题型4利用平行线求角度之间的关系】25

【题型5利用平行线解决角度定值问题】36

【题型6平行线的阅读理解类问题】45

【题型7平行线的性质在生活中的应用】55

【题型8平行线与动点的综合应用】59

【题型9与角平分线有关的三角形角的计算问题】69

【题型10与平行线有关的三角形角的计算问题】78

【题型11与折叠有关的三角形角的计算问题】91

【题型1平行线在三角板中的运用】

【例1】（2023下·浙江温州·八年级校考期中）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板

∠=90°∠=60°∠=90°∠=45°

和直角三角板EDC，，，，），保持三角板不动，将

三角板绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋

转．

∠

(1)如图2，当为的角平分线时，直接写出此时t的值；

(2)当旋转至∠的内部时，求∠与∠的数量关系．

(3)在旋转过程中，当三角板的其中一边与平行时，请直接写出此时t的值．

【答案】(1)3

(2)∠−∠=15°

(3)15或24或33

1

【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠=∠=15°，然后求出t的值即可；

2

（2）根据旋转得：∠=5，表示出∠=30°−5，∠=45°−5，即可得出∠−∠=15°；

（3）分三种情况进行讨论，分别画出图形，求出t的值即可．

【详解】（1）解：如图2，∵∠=90°，∠=60°，

∴∠=30°，

∵平分∠，

1

∴∠=∠=15°，

2

15

∴==3，

5

答：此时t的值是3；

∠

（2）解：当旋转至的内部时，如图3；

∠=5

由旋转得：，

∴∠=30°−5，∠=45°−5，

∴∠−∠=(45°−5)−(30°−5)=15°；

（3）解：分三种情况：

①当∥时，如图4，

此时与重合，

=(30+45)÷5=15；

②当∥时，如图5，

∵∥，

∴∠=∠=90°，

∴∠=90°+30°=120°，

=120÷5=24；

③当∥时，如图6，

∵∥

∴∠=∠=90°

∴∠=90°+30°+45°=165°

∴=165÷5=33

综上，t的值是15或24或33．

故答案为：15或24或33．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，角平分线的计算，平行线的性质，解题的关键是数形结合，注意分

类讨论．