广东省阳江市阳春市第四中学2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题.docx

2024-2025学年度初三数学第一学期第二次月考

（总分：120分，时间：120分钟）

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列图标是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列方程是一元二次方程是（）

A.x2+2y＝1 B.x3﹣2x＝3 C.x2+＝5 D.x2＝0

3.一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（）

A.，3 B.， C.2， D.2，10

4.已知一元二次方程，下列判断正确的是（）

A.方程有两个相等实数根 B.方程有两个不相等的实数根

C.方程无实数根 D.方程根的情况不确定

5.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

6.将抛物线y=3x2向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的解析式是（）

A.y=3x2+4x+5 B.y=3（x-4）2+5

C.y=3（x+4）2+5 D.y=3（x-4）2-5

7.的半径为，若点与点的距离为，点的位置（）

A.外 B.在上 C.在内 D.不能确定

8.如图，将绕点O逆时针旋转90°，得到．若点的坐标为，则点A的坐标为（）

A. B. C. D.

9.如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，则∠ABO的度数为（）

A50° B.40° C.30° D.20°

10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A.②④⑤ B.③④⑤ C.②③④⑤ D.①③④⑤

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.方程的根是______．

12.点关于原点对称的点的坐标是__________．

13.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于___．

14.如图，已知在中，则的度数是_________．

15.的半径为，点到直线的距离为，，是方程的两根，当直线与相切时，的值为__________.

三、解答题（一）（16题6分，17题7分，18题8分）

16.解方程：

（1）；

（2）．

17.已知，作出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

18.如图，是的直径，弦于点，若，．求的半径．

解答题（二）（19～21题，每题9分）

19.掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

（1）求关于的函数表达式；

（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．

20.某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A.“艺术类”，B.“文学类”，C.“科普类”，D.“体育类”，E.“其他类”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求此次调查的学生人数；

（2）请直接补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中A.“艺术类”所对应的圆心角度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1200名学生中有多少名学生最喜爱C.“科普类”图书．

21.某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

（2）求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

解答题（三）（22题13分，23题14分）

22.如图，为的直径，是上一点，在的延长线上，．

（1）求证：是切线；

（2）若，，求半径．

23.如图，已知抛物线经过两点．与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上一点，若求出此时点P的坐标．

（3）在对称轴上是否存在点Q，使周长最小，若存在，求出点Q坐标和周长，若不存在，请说明理由．

答案：

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列图标是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由中心对称图形的定义和性质可得到答案．

解：由中心对称图形的定义和性质，可知：选项A图形无对称中心，不是中心对称图形，故不符合题意；

选项B图形无对称中心，不是中心对称图形，故不符合题意；

选项C图形无对称中心，不是中心对称图形，故不符合题意；

选项D图形有对称中心，是中心对