专题7.11 平行线的证明章末十一大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题7.11平行线的证明章末十一大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

【题型1平行线在三角板中的运用】1

【题型2平行线在折叠中的运用】3

【题型3旋转使平行】4

【题型4利用平行线求角度之间的关系】5

【题型5利用平行线解决角度定值问题】8

【题型6平行线的阅读理解类问题】10

【题型7平行线的性质在生活中的应用】12

【题型8平行线与动点的综合应用】14

【题型9与角平分线有关的三角形角的计算问题】15

【题型10与平行线有关的三角形角的计算问题】17

【题型11与折叠有关的三角形角的计算问题】19

【题型1平行线在三角板中的运用】

【例1】（2023下·浙江温州·八年级校考期中）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板

∠=90°∠=60°∠=90°∠=45°

和直角三角板EDC，，，，），保持三角板不动，将

三角板绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋

转．

∠

(1)如图2，当为的角平分线时，直接写出此时t的值；

(2)当旋转至∠的内部时，求∠与∠的数量关系．

(3)在旋转过程中，当三角板的其中一边与平行时，请直接写出此时t的值．

【变式1-1】（2023下·河南安阳·八年级统考期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，

其中∠=30°，∠=60°，∠=∠=45°．

(1)观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是________；∠BCE与∠ACD的数量关系是________；

(2)类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当∠ACD等于多少度时

CE//AB，画出图形并简要说明理由；

(3)拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．

【变式1-2】（2023上·湖南长沙·八年级校考期末）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角

板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）①如图1，∠DPC＝度．

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板

BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多

少时，这两个三角形是“孪生三角形”．

（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边

PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两

三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①∠为定值；②∠BPN+∠CPD为

∠

定值，请选择你认为对的结论加以证明．