云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 回归直线学案 新人教A版必修3.doc

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学回归直线学案新人教A版必修3

【学习目标】

1会利用散点图认识变量间的相关关系

2会求线性回归方程，理解其真正含义（估计）

【学习重难点】

散点图的画法，回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应用

【问题导学】

一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？

（2）在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？

（3）什么是线性相关？

（4）什么叫做回归直线？

（5）如何求回归直线的方程？什么是最小二乘法？它有什么样的思想？

（6）对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？

（7）在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样回归直线？

【自主学习】

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计

（1）回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？

（2）对于求回归直线方程，你有哪些想法？

（3）对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？

（4）为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？

（5）根据有关数学原理分析，当

时，总体偏差为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法回归方程中，a，b的几何意义分别是什么？

（6）利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？

【典型例题】

例2下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料

机动车辆数x／千台

95

0

2

120

129

135

150

180

交通事故数y／千件

62

75

77

85

87

98

102

13

(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由；

(2)如果具有线性相关关系,求出线性回归方程

【对应检测】

1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）

A角度和它的余弦值B正方形边长和面积

C正ｎ边形的边数和它的内角和D人的年龄和身高

2三点(3,10),(7,20),(,24)的线性回归方程是（）

A=575175xB=175+575xC=175575xD=575+175x

3线性回归方程必过（）

A（0，0）点B（，0）点C（0，）点D点

4设有一个直线回归方程为y=215x,则变量x增加一个单位时（）

Ay平均增加15个单位于By平均增加2个单位

Cy平均减少15个单位Dy平均减少2个单位

5已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）,有如下统计资料：

使用年限x

2

3

4

5

6

维修费用y

22

38

55

65

70

设y对x呈线性相关关系试求：

（1）线性回归方程=bx+a的回归系数a,b；

（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少？

6一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：

零件数（个）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

加工时间

62

68

75

81

89

95

102

108

5

122

画出散点图；

求回归方程；

关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？