2.2一元二次方程的解法-1.doc

浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法》同步提升训练（附答案）

1．用配方法解一元二次方程2x2﹣4x＝1，配方后的结果是（）

A．（x﹣1）2＝ B．（2x﹣1）2＝0 C．2（x﹣1）2＝1 D．（x+2）2＝

2．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程x2﹣7x+k＝0的两个根，则k的值为（）

A．10 B． C．10或 D．

3．若方程x2﹣cx+4＝0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）

A．c＝10 B．c＝5 C．c＝﹣5 D．c＝4

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则k的最大整数值为（）

A．2 B．1 C．0 D．不存在

5．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A．两个不相等实数根 B．两个相等实数根

C．没有实数根 D．无法判断根的情况

6．下列关于x的一元二次方程中没有实数根的是（）

A．x2﹣x﹣1＝0 B．2x2﹣5＝﹣x

C．x2﹣2ax+a2＝0 D．x2﹣ax+a2+1＝0

7．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（）

A．1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣1 D．3或﹣3

8．关于x的一元二次方程mx2+6x＝9有两个实数根，则m的取值范围为（）

A．m≥﹣1且m≠0 B．m≤1且m≠0 C．m≥1 D．m≥﹣1

9．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）

A．18 B．10 C．4 D．2

10．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．m的取值范围是．

11．如果一元二次方程x2﹣px+3＝0有两个相等的实数根，那么p的值是．

12．若关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣＝0有实数根，则m的取值范围是．

13．关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，则n＝．

14．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是．

15．已知m，n是方程x2+5x+1＝0的两根，则m2﹣5n+2021＝．

16．若关于x的方程x2﹣5x+a＝3的一根为1，则方程的另一个根为．

17．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是．

18．已知方程x2﹣10x+16＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为．

19．一元二次方程（x﹣2）（x+3）﹣2（x﹣1）2＝﹣5的解为．

20．等腰三角形的底边长为7，腰长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根，则这个等腰三角形的周长为．

21．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．

22．已知α，β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实根，则α3+8β+6的值为．

23．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．

（1）若n＝3，求此方程的根；

（2）求n的取值范围．

24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）当方程的一个根是﹣1时，求m的值．

25．解方程：

（1）x（x﹣2）+x﹣2＝0．（2）x2﹣x﹣＝0．

26．解方程：

（1）x2﹣6x﹣9＝0；（2）9（2x+3）2＝16（1﹣3x）2．

27．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：

（1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：

①x2﹣4x﹣5＝0；

②2x2﹣2x+1＝0；

（2）已知关于x的方程x2+2ax＝0是“差根方程”，求a的值；

（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．

28．已知是方程组的解．

（1）求ab的值；

（2）若已知一个三角形的一条边长为4，它的另外两条边的长是方程x2﹣（a+b）x+ab＝0的解，试判断这个三角形的形状并说明理由．

29．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝2有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m＝1时，求方程x2﹣2x+m＝2的解．

参考答案

1．解：∵2x2﹣4x＝1，

∴x2﹣2x＝，

则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝