兵团农二师华山中学高中数学 121中心投影与平行投影 122 空间几何体的三视图学案新人教版必修2.doc

§121中心投影与平行投影122空间几何体的三视图

学习目标

1了解中心投影与平行投影的区别；

2能画出简单空间图形的三视图；

3能识别三视图所表示的空间几何体；

学习过程

一课前准备

（预习教材P~P14，找出疑惑之处）

复习1：圆柱圆锥圆台球分别是_______绕着_______________绕着__________________绕着_________________绕着_______旋转得到的

复习2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________

二新课导学

※探索新知

探究1：中心投影和平行投影的有关概念

问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？

新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影

思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯蜡烛的照射是什么投影？

试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子

结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的

探究2：柱锥台球的三视图

问题：我们学过的几何体(柱锥台球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?

新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图几何体的正视图侧视图和俯视图称为几何体的三视图

一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示下图是一个长方体的三视图

俯视图

俯视图

侧视图

正视图

思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?

小结：

1正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；

2正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；

3三视图的画法规则：①正视图侧视图齐高，正视图俯视图长对正，俯视图侧视图宽相等，即“长对正”“高平齐”“宽相等”；②正侧俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位

探究3：简单组合体的三视图

问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?

小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起注意线的虚实

※典型例题

例1画出下列物体的三视图：

例2说出下列三视图表示的几何体：

※动手试试

练作出下图中两个物体的三视图

三总结提升

※学习小结

1平行投影与中心投影的区别；

2三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）侧视图（左往右）俯视图（上往下）；画时注意长对正高平齐宽相等；

3简单组合体画法：观察结构，各个击破

※知识拓展

画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视俯视侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同

学习评价

※当堂检测

1下列哪种光源的照射是平行投影（）

A蜡烛B正午太阳C路灯D电灯泡

2左边是一个几何体的三视图，则这

个几何体是（）

A四棱锥B圆锥C三棱锥D三棱台

3如图是个六棱柱,其三视图为（）

ABCD

4下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是__________________

5下图依次是一个几何体的正俯侧视图，

，则它的立体图为________

课后作业

1如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是几何体()

2关于几何体的三视图,下面说法正确的是()

A正视图反映物体的长和宽

B俯视图反映物体的长和高