建筑力学D07轴向拉伸与压缩.ppt

第七章轴向拉伸与压缩

§7–2直杆轴向拉压横截面上正应力§7-5材料在拉伸和压缩时的力学性质§7–1轴向拉伸与压缩概念第七章轴向拉伸与压缩§7–3许用应力与强度条件§7-4轴向拉伸与压缩变形

§7–1轴向拉伸与压缩概念FFFF拉伸压缩杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。×

ק7–2直杆轴向拉压横截面上正应力横截面保持平面，且垂直轴线，此为平面假设。假设截面由无数根纤维组成，变形后纤维伸长量相同，表明每根应力相等。变形前变形后FFN

一、横截面的正应力拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，则：正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。例1已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。ABCDA1A2×

ABCDA2解：⊕－○轴力图A1×

二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFA?——斜截面面积k×

§7–3许用应力与强度条件拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。其中[?]为材料的容许应力，其值为其中?u为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n为安全系数。×

根据强度条件可进行下述三种工程计算。⒈强度校核⑴等截面杆（A=常数）：⑵等轴力杆（FN=常数）：⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。×

⒉确定截面尺寸⒊确定容许荷载首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。×

例2已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[?]=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此杆安全。×

例3图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[?]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：取杆AC。由型钢表查得∟45×45×5等边角钢×

例4图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[?]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[?]2=4.5MPa。求容许荷载[F]。1.5m2.0mABCFAFFN1FN2解:取结点A。×

1.5m2.0mABCFAFFN1FN2单考虑AB杆：单考虑AC杆：∴[F]=36kN×

例5图示结构中，已知F=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[?]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。aaABFCDABFCFNFAxFAy解：∴CD杆安全×

aaABＦCDABFCFNFAxFAy×

§7-4轴向拉伸与压缩变形FFFF拉伸压缩b’bbb’一、拉压杆的变形×

横向线变形：横向线应变：FFFF拉伸压缩b’bbb’轴向线变形：轴向线应变：×

实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即?称为泊桑比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。×

二、虎克定律实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即或此关系称为虎克定律，其中比例系数E称为弹性模量。弹性模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。将与代入上式得:该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的抗拉刚度。×

三、虎克定律的应用⒈计算拉压杆的变形例6已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，试求杆的总伸长。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD×

20kN30kN⊕－○30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD×

§7-5材料在拉伸和压缩时的力学性质工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。根据材料的力学性质可分为两大类：拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢