兵团农二师华山中学高中数学 223直线与平面平行的性质学案新人教版必修2.doc

§223直线与平面平行的性质

学习目标

1掌握直线和平面平行的性质定理；

2能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化

学习过程

一课前准备

（预习教材P58~P60，找出疑惑之处）

复习1：两个平面平行的判定定理是____________

_____________________________________；它的实质是由__________平行推出__________平行

复习2：直线与平面平行的判定定理是___________

_____________________________________

讨论：如果直线与平面平行，那么和平面内的直线具有什么样的关系呢？

二新课导学

※探索新知

探究：直线与平面平行的性质定理

问题1：如图，直线与平面平行请在图中的平面内画出一条和直线平行的直线

问题2：我们知道两条平行线可以确定一个平面(为什么?)，请在上图中把直线确定的平面画出来，并且表示为

问题3：在你画出的图中，平面是经过直线的平面，显然它和平面是相交的，并且直线是这两个平面的交线，而直线和又是平行的因此，你能得到什么结论?请把它用符号语言写在下面

问题4：在下图中过直线再画另外一个平面与平面相交，交线为直线,平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能不能从理论上加以证明呢?

新知：直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行

反思：定理的实质是什么？

※典型例题

例1如图所示的一块木料中，棱平行于

⑴要经过内的一点和棱将木料锯开,应怎样画线?

⑵所画的线与平面是什么位置关系?

例2如图，已知直线，平面，且∥，

∥，都在平面外求证：∥

小结：运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即∥；②面面相交，即=；③线在面内，即

※动手试试

练1如图所示，已知∥，，，

，求证：∥∥

练2求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行

三总结提升

※学习小结

1直线和平面平行的性质定理运用；

2体会线线平行与线面平行之间的关系

※知识拓展

在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平行问题，反复运用，直到得出结论

学习评价

※当堂检测：

1表示直线，表示平面，可以确定

∥的条件是（）

A∥,B∥,∥

C∥,∥D和的夹角相等

2下列命题中正确的个数有（）

①若两个平面不相交，则它们平行；

②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行；

③空间两个相等的角所在的平面平行

A0个B1个C2个D3个

3平行四边形的四个顶点分别在空间四边形的四条边

上，又∥，则（）

A∥，不平行于

B∥，不平行于

C∥，∥

D以上都不对

4和是异面直线，则经过可作______个平面与直线平行

5异面直线都和平面平行，且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是°和°，则

和的夹角为______________

课后作业

1若一条直线和一个平面平行,则这条直线()

A只和这个平面内的一条直线平行

B只和这个平面内的两相交直线不相交

C和这个平面内的任何一条直线都平行

D和这个平面内的任何一条直线都不相交

2已知△ABC△DBC分别在平面内，且EF∥MN,则EF与BC的位置关系是()

A平行B相交或平行

C平行或异面D平行或异面或相交

3若∥下列四个命题中正确的是()

①a与内所有直线平行

②a与内的无数条直线平行

③a与内的任何一条直线都不垂直

④a与无公共点

A①②B②④C②③D①③④

4若平面∥直线点则在内过点B的所有直线中()

A不一定存在与a平行的直线

B只有两条与a平行的直线

C存在无数多条与a平行的直线

D有且只有一条与a平行的直线

5已知m,表示不重合的平面,下列命题中正确的个数是

①若且m∥n,则∥

②若m外,m∥∥∥∥则∥

③若m∥∥则∥

④若m∥∥且m∥n,则∥

6如图,ABCD是棱长为a的正方体,

MAB的中点,P是上底面的棱AD上的一点过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=_________

7如图，在所在平面外有一点，分别是，过作平面平行于，试