兵团农二师华山中学高中数学 224平面与平面平行的性质学案新人教版必修2.doc

§224平面与平面平行的性质

学习目标

1掌握两个平面平行的性质定理；

2灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线线面面面”平行的转化

学习过程

一课前准备

（预习教材P2~P3，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面平行的性质定理是___________

___________________________________________

复习2：平面与平面平行的判定定理是___________

___________________________________________

讨论：如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

二新课导学

※探索新知

探究：平面与平面平行的性质定理

问题1：如图，平面和平面平行，请在图中的平面内画一条直线和平行

问题2：在上图中，把平行直线所确定的平面作出来，并且表示为

问题3：在你所画的图中，平面和平面是相交平面，直线分别是和的交线，并且它们是平行的根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面

问题4：在下图中，任意再作一个平面与都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？

新知：两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

反思：定理的实质是什么?

※典型例题

例1如图，∥，∥，且，

，求证：

例2已知平面∥平面,夹在之间，

，，分别为的中点，求证：∥，∥(提示：注意的关系)

小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面

※动手试试

练已知平面∥平面,，，直线与交于点，且,，,

⑴当在之间时，长多少？

⑵当不在之间时，长又是多少？

三总结提升

※学习小结

1平面与平面平行的性质定理及应用；

2直线与直线直线与平面平面与平面平行的相互转换

※知识拓展

两个平面平行，还有如下结论：

⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；

⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；

⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面

⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交

※当堂检测：

1下列命题错误的是（）

A平行于同一条直线的两个平面平行或相交

B平行于同一个平面的两个平面平行

C平行于同一条直线的两条直线平行

D平行于同一个平面的两条直线平行或相交

2是不重合的直线，是不重合的平面：

①，∥，则∥

②，∥，则∥

③，∥，则∥且∥

上面结论正确的有（）

A0个B1个C2个D3个

3个平面把空间分成个部分，则（）

A三平面共线B三平面两两相交

C有两平面平行且都与第三平面相交

D三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交

4直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________

5一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则

这两个平面________________

课后作业

1若面∥面，面∥面，求证：∥

2设是单位正方体的面面的中心，如图，证明：⑴∥平面；⑵面∥面

§22直线平面平行的判定及其性质(练习)

学习目标

1熟练掌握直线与平面平面与平面平行的判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系；

2熟练掌握线线线面面面之间的相互转化关系

学习过程

一课前准备

（预习教材P54~P63，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面平面与平面平行的判定定理和性质定理分别是什么？

判定定理性质定理复习2：

判定定理

性质定理

线线平行线面平行

面面平行

二新课导学

※典型例题

例1如图，在正方体中，分别为，

的中点求证：

⑴∥；

⑵∥；

⑶∥

例2如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点，

证明：直线

小结：判断某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程通常经历线线平行到线面平行，线面平行到面面平行，最后又回到线线平行这一过程,

归根结底还是线线平行

※动手试试

练1如图，直线相交于点，

=，，，

求证：平面∥平面

练2如图，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在中间和左边画出（单位：）在所给直观图中连结，⑴证明：面；⑵求多面体体积

4

4

6

4

2

2

E

D

A

B

C

F

G

2

练3如图，∥∥，直线与分别交,

,于点和点，求证：

三总结提升

※学习小结

线面平行面面平行判定定理和性质定理的熟练运用；平行关系的熟练转化

※知识拓展