第1章1.4第1课时 两条直线平行.docxVIP

1.4两条直线的平行与垂直

第1课时两条直线平行

1.两直线平行条件剖析

(1)l1∥l2?k1=k2成立的条件是:①两直线的斜率k1,k2都存在;②l1与l2不重合.

(2)k1=k2?l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).

(3)l1∥l2?k1=k2或两直线的斜率都不存在.

(4)l1∥l2?l1与l2的法向量共线.

2.已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,则l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).

例1已知直线l1的倾斜角为60°,直线l2经过点A(1,3),B(-2,-23),则直线l1,l2的位置关系是 (A)

A.平行或重合 B.平行

C.相交 D.以上都不对

[解析]∵直线l2经过点A(1,3),B(-2,-23),∴直线l2的斜率k2=3-(-23)1-(-2)=3,∵直线l1的倾斜角为60°,∴直线l1的斜率k1=tan60°=3,故直线l1

例2已知直线l经过坐标原点,且与直线x-2y-2=0平行,则直线l的方程是 (D)

A.2x+y=0 B.x+2y=0

C.2x-y=0 D.x-2y=0

[解析]设与直线x-2y-2=0平行的直线l的方程为x-2y+m=0(m≠-2),由直线l过原点(0,0),得m=0,所以直线l的方程为x-2y=0.故选D.

例3若直线l1:ax+y+1=0与直线l2:x+ay+2a-1=0平行,则实数a= (B)

A.1 B.-1

C.0 D.±1

[解析]由两直线平行得a2-1=0,且a(2a-1)-1≠0,解得a=-1.当a=-1时,直线l1:

-x+y+1=0与直线l2:x-y-3=0平行,符合题意.故选B.