第1章1.5 两条直线的交点坐标.docxVIP

1.5两条直线的交点坐标

两直线交点问题的理解

(1)求两直线的交点坐标,就是将两条直线的方程联立,解方程组即可,体现了用代数方法研究几何问题的思想.

(2)l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交的条件是A1B2-A2B1≠0或A1A2≠B1B2.对于A2,B2均不为0的情况,两种表示方法均可以;对于A2,B2

例1直线l经过原点,且经过直线2x+3y-1=0与x-4y-6=0的交点,则直线l的方程为 (B)

A.2x+y=0 B.x+2y=0

C.2x-y=0 D.x-2y=0

[解析]由2x+3y-1=0,x-4y-6=0,解得x=2,y=-1,所以两直线的交点坐标为(2,-1).又直线l过原点,所以直线l的斜率为

例2经过直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线的方程为x+2y-2=0.?

[解析]由3x+4y-2=0,2x+y+2=0,可得x=-2,y=2,所以直线3x+4y-2=0与2x+y+2=0的交点坐标为(-2,2).因为所求直线与直线x+2y-3=0平行,所以设所求直线的方程为x+2y-m=0,m≠3,将(-2,2)代入可得

例3[2023·湖南桃源一中期中]直线l:ax+(1-a)y+1=0经过第一象限的充要条件是 (B)

A.0a1 B.a0或a1

C.a0 D.a1

[解析]ax+(1-a)y+1=0即a(x-y)+y+1=0,则当x-y=0,y+1=0,即x=-1,y=-1时上式恒成立,故直线l:ax+(1-a)y+1=0过定点(-1,-1).若直线l经过第一象限,则直线l的斜率存在且大于0,可得a≠1且-a1-a0,即a