兵团农二师华山中学高中数学 234直线平面垂直的判定及其性质练习学案新人教版必修2.doc

§234直线平面垂直的判定

及其性质（练习）

学习目标

1熟练掌握直线与平面平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；

2掌握垂直关系中线线垂直线面垂直面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；

3能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小

学习过程

一课前准备

（预习教材P64~P72，找出疑惑之处）

复习1：直线与平面垂直的有关结论

⑴如果一条直线_____________________________

_______________，则这条直线和这个平面垂直；

⑵线面垂直的判定定理是_____________________

__________________________________________；

⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则______

______________________________；

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则____

_______________________________________；

⑸面面垂直的性质定理是_____________________

___________________________________________

复习2：平面与平面垂直的有关结论

⑴两个平面垂直的定义是_____________________

__________________________________________；

⑵两个面垂直的判定定理是___________________

__________________________________________

复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；

⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?

二新课导学

※典型例题

例1如图所示，在正方体中，QRS分别为棱的中点

求证：平面

小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义

例2如图所示，设为异面直线，垂直于，且与分别交于两点

⑴为平面，若∥,∥,求证：；

⑵若，，，求证：∥

小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用

例3如图，二面角的平面角是个锐角，点到和棱的距离分别为

⑴分别求直线与面和面所成的角;

⑵求二面角的大小

※动手试试

练1在正方体中，求证：平面

平面

练2如图，，，，

，求证：，

三总结提升

※学习小结

1垂直关系的证明：根据题设条件，合理灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；

2求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决

※知识拓展

论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：

判定定理性质定理

判定定理

性质定理

判定定理

性质定理线线垂直线面垂直面面垂直

性质定理

※当堂检测

1，且∥，则直线和面是（）

AB与相交或∥或

CD∥或

2过平面外一点：①存在无数条直线与平面平行②存在无数条直线与平面垂直③仅有一条直线与平面平行④仅有一条直线与平面垂直；其中正确结论的个数是（）

A1个B2个C3个D4个

3下列说法错误的是（）

A过一点和一个平面垂直的平面有无数个

B过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直

C过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直

D二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面

4两个长方形所在平面互相垂

直，长宽如图所示，则

与的比值为________

5正方体的棱

长为1，是的中点，则二面角的大小为________

课后作业

1如图，，，

，求二面角大小

2为所在平面外一点，平面，平面平面求证：