微探究小专题3　二次函数的最值及取值范围.pptxVIP

九年级上册2024数学人教版

第二十二章二次函数微探究小专题3二次函数的最值及取值范围

二次函数自变量x取任意实数时，求最值及取值范围1.关于x的二次函数y＝2(x－1)2－3有最值(填“大”或“小”)，是?.【解析】∵y＝2(x－1)2－3，∴a＝2＞0，顶点坐标为(1，－3).∴函数

有最小值－3.小－31234567891011121314

2.二次函数y＝2x2－8x＋1的最小值是?.?－71234567891011121314

??1234567891011121314

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而

减小？?(3)求出函数的最大值或最小值.?1234567891011121314

二次函数自变量x在特定范围内求最值及取值范围4.(2023·保定顺平县期末)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，关于该函数

在－2≤x≤2范围内，下列说法正确的是(A)A.有最大值4，最小值－5B.有最大值4，最小值－4C.有最大值3，最小值－5D.有最大值3，最小值－4A1234567891011121314

【解析】∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴函数图象的对称轴为

直线x＝1，开口向下.∴在－2≤x≤2内，当x＝1时，函数取最大值，

为y＝4.当x＝－2时，函数取最小值，为y＝－(－2－1)2＋4＝－5.1234567891011121314

5.已知二次函数y＝－(x－2)2＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围为

(C)A.－8≤y≤－3B.－3≤y≤0C.－8≤y≤1D.－8≤y≤0【解析】二次函数y＝－(x－2)2＋1，∵a＝－1＜0，∴函数有最大值.∵0≤x≤5，∴当x＝2时，y最大值＝1，当x＝0时，y＝－3，当x＝5

时，y＝－8，∴y的取值范围为－8≤y≤1.C1234567891011121314

6.如图，抛物线与x轴的两个交点A(－3，0)，B(1，0)，当y＜0时，x

的取值范围是(A)A.－3＜x＜1B.x＞1C.x＜－3D.0＜x＜1A1234567891011121314

7.在下列范围内分别求函数y＝x2－2x－3的最大值和最小值.(1)0≤x≤4；(2)2≤x≤3；(3)－2≤x≤0.解：由y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，得图象的对称轴为直线x＝1，且

开口向上.(1)在0≤x≤4内，当x＝1时，取得最小值，为－4，当x＝4时，取得最大值，为16－8－3＝5；1234567891011121314

(2)∵y＝x2－2x－3，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x

≤3内，当x＝2时，取得最小值，为4－4－3＝－3，当x＝3时，取得最大值，为9－6－3＝0；(3)∵y＝x2－2x－3，当x＜1时，y随x的增大而减小，∴在－

2≤x≤0内，当x＝－2时，取得最大值为4＋4－3＝5，当x＝0时，取得最小值，为－3.1234567891011121314

8.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(0，－3)，(－6，－3).(1)求抛物线的解析式；?1234567891011121314

(2)当x≥－2时，求y的取值范围.解：(2)∵y＝－x2－6x－3＝－(x＋3)2＋6，∴该抛物线的对称轴为直线x＝－3.又∵a＝－1＜0，∴抛物线开口向下.∴当x≥－3时，y随x的增大

而减小.∵x≥－2，∴当x＝－2时，y取得最大值，为－(－2＋3)2＋6＝5，∴y的取值范围是y≤5.1234567891011121314

9.(2023·唐山路北区期中)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c.(1)若该函数图象的对称轴是直线x＝2，且过点(0，3)；①求该函数的解析式，并直接写出顶点坐标；②当－1≤x≤3时，直接写出y的取值范围.?1234567891011121314

(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数

的解析式.?1234567891011121314

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