黄金卷08（广东专用）-【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（解析版）-A4.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（广东专用）

黄金卷08

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】由，

，

故，

故选；D

2.假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步2%，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要经过（）天，甲的“日能力值”是乙的20倍（参考数据：，，）

A.23 B.100 C.150 D.232

【答案】B

【解析】

【详解】令甲和乙刚开始的“日能力值”为1，天后，甲、乙的“日能力值”分别，

依题意，，即，两边取对数得，

因此，

所以大约需要经过100天，甲的“日能力值”是乙的20倍.

故选：B

3.设等差数列的公差不为0，若构成等比数列，，则（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【详解】因为构成等比数列，所以,

设等差数列公差为,所以,又因为,

即得,即,又因为不是0，

所以,

所以.

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】，

，

.

故选：D.

5.已知向量，，，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】因为，，所以四边形为直角梯形.

，，，则面积，

故选：B.

6.在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】长方体中，平面，平面，∴，

又平面，平面，∴，

∵，∴平面，而平面，∴，

是正方形，∴是与交点，即为的中点，也是的中点．

是直角三角形，设是中点，是中点，则由可得平面（长方体中棱与相交面垂直），是的外心，三棱锥的外接球球心在直线上（线段或的延长线上）．

设，则，解得，

∴外接球半径为，

表面积为．

故选：C．

7.已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由题意可知，的最小正周期，

因为，可知为的一条对称轴，

所以在之后的零点依次为，，，，…，

若在区间上恰有3个零点，所以.

故选：C.

8.定义在上的函数满足且，函数为偶函数，则下列说法不正确的是（）

A.图象关于对称B.的图象关于对称

C.4是的一个周期D.

【答案】D

【解析】

【详解】由，把换成可得：，

两式相加得：，故关于点对称，故A正确；

再由为偶函数可得，，

可知：关于直线对称，故B正确；

再由上面关于两式可得：，

即有，可知：4是的一个周期，故C正确；

令，有，，

又因为，所以，

则，故D不正确；

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数满足，则（）

A.可以B.若为纯虚数，则的虚部是2

C.D.

【答案】AC

【解析】

【详解】当时，，选项A正确；

若为纯虚数，则，选项B错误；

易知，选项C正确；

由可知，在复平面上，复数对应的点在以点为圆心，2为半径的圆上，

的几何意义是点到点的距离，可得，选项D错误，

故选：AC.

10.设等比数列的公比为，前项积为，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，且为数列的唯一最大项，则

D.若，且，则使得成立的的最大值为20

【答案】BCD

【解析】

而，即选项B正确.

若，且是数列的唯一最大项.

当时，，不合题意；

当时，由，可得，

即，解得，即选项C正确.

若，当时，，

又，不满足，不合题意；

当时，由可得，，，

所以，，

则为单调递减数列，

因此当时，故，当时，故，

因此当时，数列单调递增，当时，数列单调递减，

又，，，

所以使得成立的的最大值为20，即选项D正确.

故选：BCD

11.已知函数，则（）

A.当时，在上的最大值为

B.在上单调递增

C当时，

D.当且仅当时，曲线与轴有三个交点

【答案】ABD

【解析】

【详解】（1）当时，可得则；

则当时，，单调递增；

当时，，单调递减，如图（a）；

当时，，选项A正确