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关于空间直角坐标系及点的坐标表示提问:我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?第2页,共17页,星期六,2024年,5月墙墙地面下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.z134x4y15O(4,5,3)第3页,共17页,星期六,2024年,5月oxyz从空间某一个定点0引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系0-xyz.点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、yoz平面、和Zox平面.一、空间直角坐标系建立第4页,共17页,星期六,2024年,5月oxyz在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.说明:☆本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.第5页,共17页,星期六,2024年,5月二、空间直角坐标系的画法:oxyz1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴.135013502.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半.第6页,共17页,星期六,2024年,5月三、空间任一点坐标的求法过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴分别交于P、R、Q(即点A在坐标平面的射影)。点P、R、Q在相应坐标轴上的坐标依次为x,y,z则有序实数对(x,y,z)叫做点M的坐标第7页,共17页,星期六,2024年,5月CDBACOABzyx分析:1.分别找射影2.找射影在坐标轴对应的点第8页,共17页,星期六,2024年,5月CDBACOAByzxxoy平面上的点表示为(x,y,0)yoz平面上的点表示为(0,y,z)xoz平面上的点表示为(x,0,z)x轴上的点表示为(x,0,0)z轴上的点表示为(0,0,z)y轴上的点表示为(0,y,0)1.坐标平面内的点2.坐标轴上的点第9页,共17页,星期六,2024年,5月四、空间中点坐标公式第10页,共17页,星期六,2024年,5月第11页,共17页,星期六,2024年,5月求下列各点的坐标(3,2,2.5)(2,1.5,6)(6,2,8)第12页,共17页,星期六,2024年,5月五、点的对称性规律:关于谁对称谁不变1.关于原点对称的为(-x,-y,-z)空间直角坐标系中任一点p(x,y,z)2.关于x轴对称的为(x,-y,-z)3.关于y轴对称的为(-x,y,-z)4.关于z轴对称的为(-x,-y,z)例:(1,2,3)(-1,-2,-3)(-1,-2,3)(-1,2,-3)(1,-2,-3)第13页,共17页,星期六,2024年,5月5.关于xoy平面对称的点为(x,y,-z)6.关于xoz平面对称的点为(x,-y,z)7.关于yoz平面对称的点为(-x,y,z)(1,2,-3)(1,-2,3)(-1,2,3)第14页,共17页,星期六,2024年,5月第15页,共17页,星期六,2024年,5月练一练书第90页练习第16页,共17页,星期六,2024年,5月感谢大家观看第17页,共17页,星期六,2024年,5月
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