内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 第二章 平面向量检测题新人教A版必修4.doc

内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学第二章平面向量检测题新人教A版必修4

一选择题

1下列命题中正确的个数是A0 B1C2 D3(

（1）若为单位向量，且，则；（2）若且，则；

（3）；（4）若平面内有四点ABCD，则必有eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))

2已知向量=（3，2），=（5，1），则等于（）

A（8，1）B（8，1）C（4，）D（4，）

3若取两个互相垂直的单位向量为基底,且已知则等于（）

A–45B45C–1D1

4若，则实数k的值为（）

A6B6C3D3

5若向量=（1，1），=（1，1），=（1，2），则等于（）

A B C D

6已知，则向量在向量上的投影为（）

A B3 C4 D5

7已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为（）

A15BC14D16

8向量＝(1,1)，且与＋2方向相同，则的取值范围是()

A(1,1) B(1，＋∞)C(1，＋∞) D(∞，1)

9在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝，eq\o(BD,\s\up6(→))＝，则eq\o(AF,\s\up6(→))＝()

Aeq\f(1,4)＋eq\f(1,2) Beq\f(2,3)＋eq\f(1,3)Ceq\f(1,2)＋eq\f(1,4) Deq\f(1,3)＋eq\f(2,3)

10已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,1)，在x轴上一点P，使eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))有最小值，则点P的坐标为()

A(3,0) B(2,0)C(3,0) D(4,0)

在△ABC中，=（2，3），=（1，k）,若△ABC为直角三角形，则k的值为（）

A BC或 D或

12若=，=，与不共线，则∠AOB平分线上的向量为（）

A BC D,由确定

二填空题

13若·+=0，则ΔABC的形状为。

14在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则

15已知，的夹角为，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围是________

16（文）假设，＝(1,3)，若，则＝________

（理）在直角坐标系xy中，已知点A(0，1)和点B(3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标为________

三解答题

17（10分）设是不共线的两个向量,已知，，若ABD三点共线,求k的值

18（12分）已知，与垂直，与的夹角，且，求实数m，n的值及与的夹角

19（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)B(2,3)C(2,1)。（1）求以线段ABAC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足()·=0，求t的值。

20设平面内的向量,,，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及?APB的余弦值

21(12分)如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：