内蒙古托克托县第一中学高中数学 向量在几何中的应用学案 新人教A版必修4.doc

内蒙古托克托县第一中学高中数学向量在几何中的应用学案新人教A版必修4

⒈通过对向量的相关知识的学习，能够运用向量的知识解决一些简单的平面几何和解析几何

问题；掌握两种基本方法选择基向量法和坐标建系法。

⒉思考，合作学习，仔细摸索向量法结几何问题的方法规律。

⒊通过学习善于发现问题提出问题，养成良好的学习习惯，激情投入。

1平面向量的基本定理是什么？

2什么叫做平行向量？

3两个向量平行垂直的条件分别是什么？

4两向量的夹角公式是什么？

1在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是

（???）

A

B

C

D

2若D是△ABC的边AB上的中点，则

（???）

A

B

C

D

DCBA3在平行四边形ABCD中，，，,M为BC的中点，则（用表示）

D

C

B

A

1课本练习A1求证梯形的中位线长等于两底长的和的一半。

2如图，过△ABC的重心G，

CQA

C

Q

A

B

G

P

3设直线的倾斜角为，斜率为，向量平行于，由斜率和正切值的定义可得，如果知道直线的斜率则向量一定与该直线，这时向量成为这条直线的向量。如果表示向量的基线与一条直线垂直，则这个向量成为这条直线的向量。

4利用向量与向量平行垂直的条件，再次研究两条直线

平行和垂直的条件，以及如何求出两条直线夹角的余弦

//(或重合)，，

1求过点（2，3），平行于向量的直线方程。

2已知直线

求的夹角

122单位圆与三角函数线

高一数学备课组王志宏

1了解单位圆的概念。

2了解正弦线余弦线正切线的概念及意义。

3能借助单位圆理解三角函数的定义。

1什么是向量？数轴上向量的坐标或数量是如何定义的？

如图：A（x）是数轴上一点，则的坐标OA=；的坐标AO=

2设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，∣ＯＰ∣＝r，(r=，r＞0)则：sin=

cos=

tan=

当r=1时

sin=

cos=

=

=

=

=

=

=

=

三角函数在各象限的符号如何？

1单位圆：半径为的圆叫单位圆。

2正射影：如图（1）（2）所示：单位圆的圆心在坐标原点O，设角的顶点在圆心O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位相交于点P（x,y）过点P作PＭ⊥x轴于点Ｍ，作PN⊥y轴于点N，则点ＭN分别是点P在x轴y轴上的（简称）即P点的坐标为（，），其中OM=；ON=。

由此可得：角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的 坐标和坐标。

3三角函数线：

在上面图2中，向量

分别叫做角α的余弦线正弦线和正切线。

1分别作出和的正弦线，余弦线和正切线。

2在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合：

（1）sinα≥ ；（2）cosα≤

思考：当α=x(rad)且0x时，则αsinαtanα的大小关系是。