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第八节空间平面与平面的垂直

第八节空间平面与平面的垂直

▍知识导学▍

1.二面角

（）定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面

1

叫二面角的面.图中的二面角可记作:二面角AB或l或PABQ.

llOO

（）二面角的平面角:如图,在二面角的棱上任取一点,以点为

2

lOAOBOAOB

垂足,在半平面和内分别作垂直与直线的射线,,则射线和

构成的AOB叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.

2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理

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一个平面过另一个平面的

判定定理l

垂线,则这两个平面垂直.

l



两个平面垂直,则一个平

m

性质定理面内垂直于交线的直线与AO

另一个平面垂直.AO

AOm



3.垂直关系的综合转化

（1）证明线线垂直的常用方法

①利用定义:两直线成直角时,两直线垂直;勾股定理等.

②利用平行转化:即a//b,bc,则ac.

③利用线面垂直的性质:如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线.

（2）证明线面垂直的常用方法

①利用线面垂直的判定定理:证一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直.

②利用面面垂直的性质定理:两平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面.

（3）证明面面垂直的常用方法

①利用面面垂直的定义:两个平面相交,如果他们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.

②若一个平面与另一个平面的垂面平行,则这两个平面相互垂直.

③利用面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.

判定判定

直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直

性质性质

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第八节空间平面与平面的垂直

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