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考研数学二（常微分方程）模拟试卷20
(总分：62.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：4，分数：8.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
解析：
2.设φ(χ)，φ(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该
12
方程的通解为()．
（分数：2.00）
A.C[φ(χ)＋φ(χ)]
12
B.C[φ(χ)－φ(χ)]
12
C.C[φ(χ)－φ(χ)]－φ(χ)√
122
D.[φ(χ)－φ(χ)]＋Cφ(χ)
122
解析：解析：因为φ(χ)，φ(χ)为方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关解，所以φ(χ)
121
－φ(χ)为方程y′＋P(χ)y＝0的一个解，于是方程y＋P(χ)y＝Q(χ)的通解为C[φ(χ)－φ(χ)]
212
＋φ(χ)，选C．
2
2
3.设y＝y(χ)为微分方程2χydχ＋(χ－1)dy＝0满足初始条件y(0)＝1的解，则y(χ)dχ为()．
（分数：2.00）
A.－ln3
B.ln3
C.－ln3
D.ln3√
22
解析：解析：由2χydχ＋(χ－1)dy＝0得＝0，积分得ln(χ－1)＋lny＝lnC，从而y＝，
由y(0)＝1得C＝－1，于是y＝，故，因此选D．
4.微分方程y〞－y′－6y＝(χ＋1)e-2χ的特解形式为()．
（分数：2.00）
A.(aχ＋b)e-2χ
2-2χ
B.aχe
C.(aχ2＋bχ)e-2χ√
2-2χ
D.χ(aχ＋b)e
解析：解析：因为原方程的特征方程的特征值为λ＝－2，λ＝3，而－2为其中一个特征值，所以原
12
方程的特解形式为χ(aχ＋b)e－2χ，选C．
二、填空题(总题数：6，分数：12.00)
5.设连续函数f(χ)满足f(χ)＝dt＋eχ，则f(χ)＝1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________（正确答案：正确答案
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