第9节 专题：隐圆问题(原卷版).pdf

第九节专题：隐圆问题

第九节专题:隐圆问题

▍知识导学▍

1.通过圆的方程确定隐形圆

当题干中出现圆的方程标准与一般方程,或是经过化简后能够变形为圆的方程,则可以确定点的轨迹为圆.

要注意等式的成立条件,有时会出现半圆等形式,如22,22.

yaxyaxb



2.通过圆的定义确定隐形圆

当题干中出现到定点的距离为定值或者经过推理后得到到一定点距离为定值（比如圆的弦长为定值,则弦

中点到圆心距离为定值）,则可以判定轨迹为圆.当然到定点的距离为定值也可以通过向量的形式来表示.



CAPAPACAPABAC

如记,,为定点,为平面一动点,若出现,,,都可以得出

ABPP





点的轨迹为圆.有时也会出现cab这种形式,我们可以设,,,也能转化成上

aOAbOBcOC

面第三种形式.

3.通过圆的性质确定隐圆

根据圆的直径所对的圆周角为直角,所以已知定点,,若动点满足∠APB90°,,kk1

ABPPAPBPAPB

或,则动点的轨迹为圆.

PAPB0P

对于给定的圆和过定点的直线,设直线交圆于点,,根据垂径定理,弦的中点与圆心的连线垂直,

ABABM

所以的轨迹是以定点和圆心连线为直径的圆.

M

4.通过距离成比例（阿波罗尼斯圆）确定隐圆

|PA|

01

在平面上给定两点,,设点满足,则当且时,点的轨迹是一个圆,这个圆称之为

ABPP

|PB|



ab01

“阿波罗尼斯圆”.在向量问题中,若（且）,即两个向量的模长呈现一定的比例时,可

以考虑构造阿波罗尼斯圆进行解题.

5.通过数量积为定值确定隐圆



0R

若