第10节 专题：圆锥曲线离心率专练(原卷版).pdf

第十节专题：圆锥曲线离心率问题专练

第十节专题:圆锥曲线离心率问题专练

▍知识导学▍

求椭圆离心率及范围的两种方法与思路:

c

aceabbc222ca

（）直接法:若已知,可直接利用求解.若已知,或,可借助于求出或,再代

1abc

a

c

入公式e求解.

a

acabc222

（）方程法:若,的值不可求,则可根据条件建立,,的关系式,借助于,转化为关于

2abc

acae

,的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以的最高次幂,得到关于的方程或不等式,即可

e

求得的值或范围.

abc

无论哪种方法,最后的目的都是建立,,的数量关系.求离心率及离心率取值范围的问题解题思虑往往

涉及多个知识点,对学生的综合分析能力要求较高.通过对问题的不同思考方向和思路,可以把离心率的问

题分为一下几种类型:

abc

类型1:对于简单离心率问题,可以通过圆锥曲线的定义与相关性质直接求解得到,,的关系式.

类型:通过定义与给定的条件对几何特征关系与性质进行分析,通过几何关系设法得到数量关系,建立

2

abc

,,的关系式.

abc

类型3:利用圆锥曲线的有界性,可以得到,,的不等式关系,往往用于求离心率取值范围的题型.

abc

类型4:对于数量关系较为复杂的题型,可尝试将各边关系通过,,表示出来,再通过正余弦定理解三角

abc

形,建立,,的数量关系式.

类型5:坐标法也是处理离心率的一种方法,可将向量比例等问题转化为坐标形式,在坐标系中建立数量关

abc

系.也可采用联立方程的方式,得到交点坐标的关系式,通过坐标关系找到,,的数量关系.

▶▷重点题型专练◁◀

【】（江西高二阶段练习）已知ab0,椭

▍思路1:通过圆锥曲线定义与性质求解22024·

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