第12节 专题：三角形的取值范围与最值(原卷版).pdf

第十二节专题三角形中的范围与最值问题

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第十二节专题:三角形中的范围与最值问题

▍知识导学▍

1.三角形中的范围问题处理方法

方法一:利用基本不等式求最值—化角为边

余弦定理公式里有“平方和”和“积”这样的整体,一般可先由余弦定理得到等式,再由基本不等式求最值

222

abab

或范围,要注意“一正二定三相等”,尤其是取得最值的条件.所需不等式为:ab（当且

22

仅当ab取等号）

方法二:转化为三角函数求最值—化边为角

如果所求整体结构不对称,或者角度有更细致的要求,用余弦定理和基本不等式难以解决,这时候可以转化

为角的关系,消元后使得式子里只有一个角,变为三角函数最值问题进行解决.要注意三角形隐含角的范围,

比如锐角三角形、三角形两边之和大于第三边等等

▶▷重点题型专练◁◀

【】在ABC中,角,,的对边分别是,,,

▍题型1:求面积的范围与最值3ABCabc

sinBsinC

若1.

▷方法:基本不等式法sinAsinCsinAsinB

1

（1）求角A;

【1】在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,

12

BCADABAC

（）若点是上一点,且,

2D

bcosC33

已知a23,且bsinC2.

tanBAD2,求ABC的面积的最大值.

（）求角的大小;

1A

（2）求ABC面积的最大值.

4

ABCABCtanCAB,DBC

【】已知的内角,,