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2010-2023历年四川省成都市高新区高三月考文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是__??__;

2.在中，,则的面积等于_____.

3.设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（?????）

A．若，∥，则∥

B．若

C．若∥，，则

D．若

4.对，定义运算“”、“”为：

给出下列各式

①，②，

③，?④.

其中等式恒成立的是??????????????.（将所有恒成立的等式的序号都填上）

5.对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点.?已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是???（??）

A．(0,1)

B．（1，+∞）

C．［0，1)

D．以上都不对

6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（???）

A．

B．

C．

D．

7.已知函数，.

（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.

8.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（???）

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

9.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

????

下列说法中正确命题的序号是??????????.（填出所有正确命题的序号）

①方程的解是；

②；????

③是奇函数；

④在定义域上单调递增；

⑤的图象关于点?对称．

10.为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（???）

A．

B．

C．

D．

11.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

12.（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；

（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．

13.如图所示的程序框图运行的结果是???????

14.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(0，且)。数列满足

（I）求数列的通项。

（II）若对一切都有，求的取值范围。

15.已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

16.某手机厂生产三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表（单位：部）：

?

手机

手机

手机

黑色

100

150

400

白色

300

450

600

?

（Ⅰ）用分层抽样的方法在类手机中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2部，求至少有1部黑色手机的概率；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从类白色手机中抽取8部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

17.（本小题13分）已知.

（I）求的单调增区间；

（II）若在定义域R内单调递增，求的取值范围；

（III）是否存在,使在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18.函数的定义域是????????????????????????（用区间表示）

19.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为（???）

A．5

B．3

C．2

D．1

20.已知为定义在?上的奇函数，当时，函数解析式为.

（Ⅰ）求在上的解析式；

（Ⅱ）求在上的最值．

21.（本小题12分）已知

（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。

（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。

22.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：

（1）在该校中随机抽取名学生，并编号；

（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；

（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.

如果总共有名学生举手，那么用概率与统计的知