吉林省舒兰中学20242024学年高中数学 121任意角的三角函数课上导学案 新人教版必修4.doc

第一章§121任意角的三角函数编号025

【学习目标】1掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义

2掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

【学习重点】三角函数定义，及三角函数值符号

课上导学案

【例题讲解】例1求的正弦余弦和正切值

变式训练1：

（1）SKIPIF10；（2）SKIPIF10；（3）SKIPIF10

例2求下列各角的三个三角函数值：

已知角的终边过点，求角的正弦余弦和正切值

例3已知角α的终边过点SKIPIF10，求α的三个三角函数值。

变式训练3：

求函数SKIPIF10的值域

例4利用三角函数线比较下列各组数的大小：

1SKIPIF10与SKIPIF102tanSKIPIF10与tanSKIPIF10

【当堂检测】

1＝__________

2求下列函数的定义域：

(1)y＝；(2)y＝lg(34sin2x)

3在[0,2π]上满足sinα≥的α的取值范围是()

AB

CD

【问题与收获】

自主小测答案：

1B解析：对于①，由诱导公式一可得正确；对于②，由sin30°＝sin150°＝eq\f(1,2)，但30°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝eq\f(\r(3),2)，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误

2B解析：由sinα＝eq\f(3,5)＞0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝eq\f(4,5)＜0得角α的终边在第二或第三象限综上，角α所在的象限是第二象限

当堂检测答案

1eq\f(1,2)解析：原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2π＋\f(π,6)))＋coseq\f(12π,5)·tan(4π＋0)＝sineq\f(π,6)＋0＝eq\f(1,2)

2思路分析：先列出不等式约束条件，作出单位圆，然后根据各问题的约束条件用三角函数线画出角x满足条件的终边范围

解：(1)如图

∵2cosx1≥0，

∴cosx≥

∴x∈

(k∈Z)

(2)如图

∵34sin2x＞0，∴sin2x＜eq\f(3,4)

∴eq\f(\r(3),2)＜sinx＜eq\f(\r(3),2)

∴x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ\f(π,3)，2kπ＋\f(π,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2π,3)，2kπ＋\f(4π,3)))

(k∈Z)，即x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ\f(π,3)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)