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2010-2023历年山东省枣庄第八中学高三上学期第二次阶段性检测文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.以下四个命题：

①在中,内角A,B,C的对边分别为,且，则；

②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；

③方程在实数范围内的解有且仅有一个；

④且，则；??

其中正确的命题序号为???????????????。

2.设两个向量，满足满足向量，若与的数量积用含有的代数式表示．若．

（1）求；

（2）若与的夹角为，求值；

（3）若与的垂直，求实数的值．

3.在等差数列中，为其前项和，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

4.已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期与值域；

（2）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积．

5.函数的导函数是，则??????????；

6.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）

A．

B．

C．

D．

7.在等比数列中,+又和

（1）求数列的通项公式

（2）设的前项和为?,求数列的通项公式．

（3）当最大时,求的值．

8.已知向量，若与垂直，则（?）

A．

B．

C．

D．4

9.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝（?）

A．3

B．2

C．1

D．0

10.已知函数?若，则实数的取值范围是__．

11.已知数列中，，则的值是___．

12.若平面向量与的夹角是，且，则b的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

13.已知等差数列的前13项之和为，则等于（）

A．-1

B．

C．

D．1

14.已知数列，欲使它的前项的乘积大于，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

15.已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的零点个数．

16.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

17.已知向量，若与共线，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

18.已知全集，则?（?）

A．

B．

C．

D．

19.已知的三个内角成等差数列，且则边上的中线?的长为?????????；

20.已知等差数列，．数列的前项和为，且．

（1）求数列、的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：①②③④试题分析：①根据题意，在中，由正弦定理可得：，因为，所以，所以所以所以，正确；②非零向量满足：，所以，所以，则存在实数λ，使得，正确；③画出和的图像，得到一个交点，所以正确；④原式变形为：，设，则转化为证明：，则，所以在上单调递增，所以得证，正确.综上正确的命题序号为：①②③④.

考点：1.正弦定理；2.平面向量；3.数形结合思想.

2.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：（1）根据平面向量的运算法则，由即：可知：整理化简得到；（2）因为是夹角为的单位向量，得到，求得；（3）因为与垂直即：化简得到所以：或进而得到的方程，求得的值.

试题解析：?4分

（2）与的夹角为，则；???8分

（3）若，则，

，.???12分

考点：1.平面向量的运算；2.向量的数量积.

3.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据等差数列的公式，写出的不等式，进而求得，得到的通项公式；（2）根据（1）得到的的通项公式，代入，进而应用裂项相消法求得其前项和.

试题解析：（1）由已知条件得??????2分

解得???????????????4分

∴．????????????6分

（2）由（Ⅰ）知，，

∴????9分

∴?

．?????????12分

考点：1.等差数列的公式；2.裂项相消法求数列的和.

4.参考答案：（1）值域为；（2）.试题分析：（1）首先利用向量数量积的坐标运算得到的解析式，在根据二倍角的正弦和余弦公式的逆用及辅助角公式将函数化为一角一函数，进一步得到周期及值域；（2）利用角为锐角及求得角，再利用余弦定理解得边，将之前求得的值，代入三角形的面积公式即得到所求.

试题解析：（Ⅰ）??2分

?

???????4分

因为，所以值域为??????6分

（Ⅱ）．

因为，所以，?．??8分

由，得，即．

解得??????10分

故．?????12分

考点：1.平面向量数量积的坐标运算；2.三角公式；3.余弦定理和三角形的面积公式.

5.参考答案：试题分析：首先对原函数，求导得：，所以：，所以答案为：.

考点：1.函数求导；2.导数值.

6.参考答案：C试题分析：由等差数列中，且，且数列的前项和有最大值所以，得到数列的前项都是正数，从第项开始变为负数，所以使取最大值的是，故选择C.

考点：1.等差数列的公式；2.等差数列的前项和.

7.参考答案：（1）；（2）；（3