吉林省长春市十一中2024届高三数学第二次阶段性测试 理.doc

吉林省长春市十一中2024届高三数学第二次阶段性测试理

一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）

ABCD

2设，，若，则实数的值为（）

ABCD

3在等差数列中，，为方程的两根，则（）

A10 B15

主视图4如图，正三棱的正视图是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为（）

主视图

A16B

CD

5在非直角中“”是“”的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

6在等比数列中，若，，的项和为，则（）

AB2CD

7在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，

则（）

ABCD

8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A3 B2 C1 D

9将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）

A B C D

10已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）

ABCD

函数的图象大致为（）

12已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）

ABCD

二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是

14已知，则实数的取值范围为

15下列命题中，正确的是

（1）曲线在点处的切线方程是；

（2）函数的值域是；

（3）已知，其中，则；

（4）是所在平面上一定点，动点P满足：，

，则直线一定通过的内心；

16数列中，，，是的个位数字，是的前项和，则

三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17（本小题满分10分）

在中，内角所对的边分别为，若

（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积

18（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且

（1）求的值；（2）求的值

19（本小题满分12分）

已知函数的图象过点，且点在函数的图象上

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若数列的前项和为，求证：

20（本小题满分12分）

(20题图)在长方体中，，点是线段上的动点，点为的中点

(20题图)

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长

21（本小题满分12分）

已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

22（本小题满分12分）

设函数，

（1）证明：是上的增函数；

（2）设，当时，恒成立，求的取值范围

长春市十一高年度高三上学期阶段性考试

数学试题（理）参考答案

一选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12

答案

B

C

B

D

D

B

A

A

D

C

A

B

二填空题（每题5分，共20分）

13且14

15（1），（3），（4）16955

三解答题

17【答案】解：

（1）由已知得：，2分

即：，即：4分

由正弦定理：，所以：成等比数列5分

（2）由（1）知：，，所以：，6分

由余弦定理：，所以：8分

所以：10分

18【答案】解：

（1）因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，2分

即：SKIPIF10，所以SKIPIF10，4分

所以SKIPIF