四川省乐山市牛华中学20242024学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

四川省乐山市牛华中学2024—2024学年上期高二期中考试

数学理科试题

一选择题（每小题5分，请将答案填在答题卡上）

1若直线上有两点在平面外，下面正确的结论是()

A直线在平面内B直线与平面相交

C直线上所有的点都在平面外D直线在平面外

2圆心为点，且过点的圆的方程为（）

AB

CD

3有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的体积为()

6

6

5

6

5

正视图侧视图俯视图

ABCD

4若直线，为平面，下列说法正确的个数是（）

①若则；②若则；

③若则；④若直线相交，且，则；

ABCD

5已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为()

A相切B相交C相离D不确定

6一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()

AB与相交

CD与所成的角为60°

7将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的表面积为（）

ASKIPIF10 BSKIPIF10 CSKIPIF10DSKIPIF10

8已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列说法错误的是（）

A若，则；B若∥,，则；

C若则∥；D若，则；

9已知点,点是圆上任意一点，则△面积的最大值是（）

ABCD

10正方体中，是棱的

中点，为底面的中心，为棱上任意

一点，则直线与直线所成的角为()

AB

CD与点的位置有关

二填空题（每小题5分，将答案填在答题卡上）

若圆和圆外切，则的值为_________

12设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；

②若是在内的射影，，则；

③若，则；

④若，则其中正确的命题是

13直线与圆相切，则实数

14等体积的球和正方体，他们的表面积的大小关系是(填“”)

15正方体中，与平面所成角的正弦值为

三解答题（本大题满分75分，将答案填在答题卡上）

16（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，⊥底面，是的中点

(1)求证:平面；

(2)若，求证：平面；

17（本小题满分12分）若圆经过点三点。

（1）求圆的圆心和半径；

（2）求圆被直线所截得的弦长;

源:Zx

xk]

18（本小题满分12分）如图，边长为的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，分别是线段的中点

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值

19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，。

（1）证明：；

（2）若，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积。

20（本小题满分13分）如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直），，点分别为和的中点。

（1）证明：∥平面;

（2）若二面角为直二面角，求的值。

21（本小题满分14分）已知点及圆：

（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；

（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。

四川省乐山市牛华中学2024—2024学年上期高二期中考试

数学理科答案

选择题

15DCBBB,610DBCBC

二填空题

12①②131415

三解答题

1

证明：（1）取CD的中点M，连接EMBM，则四边形ABMD为矩形

∴EM∥PD，BM∥AD?

又∵BM∩EM=M，

∴平面EBM∥平面APD

而BE?平面EBM

∴BE∥平面PAD

（2）取PD的中点F，连接FE，

则FE∥DC，BE∥AF，

又∵DC⊥AD，DC⊥PA，

∴DC⊥平面PAD，

∴DC⊥AF，DC⊥PD，

∴EF⊥AF，

在Rt△PAD中，∵AD=AP，F为PD的中点，

∴AF⊥PD，又AF⊥EF且PD∩EF=F，

∴AF⊥平面PDC，又B