河南省部分学校大联考高二上学期11月期中数学试题.docx

大联考

2024—2025学年（上）高二年级期中考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（）

A B.

C. D.

2.椭圆与，且的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.焦距相等 D.离心率相等

3.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线的斜率为2，且一个焦点的坐标为，则的方程为（）

A. B.

C. D.

4.在四面体中，为棱的中点，为线段的中点，若，则（）

A. B.1 C.2 D.3

5.若直线与圆相离，则点（）

A.在圆外 B.在圆内

C.在圆上 D.位置不确定

6.设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左?右焦点，，则的最小值为（）

A.8 B.7 C.6 D.4

7.已知为抛物线的焦点，的三个顶点都在上，且为的重心.若的最大值为10，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，在多面体中，底面是边长为1的正方形，为底面内的一个动点（包括边界），底面底面，且，则的最小值与最大值分别为（）

A. B. C. D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知方程，则（）

A.当时，方程表示椭圆

B.当时，方程表示焦点在轴上的双曲线

C.存在，使得方程表示两条直线D.存在，使得方程表示抛物线

10.已知直线的方程为，则下列结论正确的是（）

A.点不可能在直线上

B.直线恒过点

C.若点到直线的距离相等，则

D.直线上恒存在点，满足

11.如图，在三棱锥中，平面分别为中点，是的中点，是线段上的动点，则（）

A.存在，使得

B.不存在点，使得

C.的最小值为

D.异面直线与所成角的余弦值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点坐标为__________.

13.若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是__________.

14.已知椭圆的任意两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆的中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴长和短半轴长的平方和.如图为椭圆及其蒙日圆的离心率为，点分别为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，则四边形与四边形EFGH的面积的比值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知圆的圆心在直线和直线的交点上，且圆过点.

（1）求圆的方程；

（2）若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系.

16.如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知是抛物线的焦点，是上一点，且在的准线上的射影为.

（1）求方程；

（2）过点作斜率大于的直线与交于另一点，若的面积为3，求的方程.

18.如图，在斜三棱柱中，平面平面是边长为2的等边三角形，为的中点，且为的中点，为的中点，.

（1）设向量为平面的法向量，证明：；

（2）求点到平面距离；

（3）求平面与平面夹角的余弦值.

19.已知双曲线的离心率为2，左?右焦点分别是是的右支上一点，的中点为，且（为坐标原点），是的右顶点，是上两点（均与点不重合）.

（1）求的方程；

（2）若不关于坐标轴和原点对称，且的中点为，证明：直线与直线的斜率之积为定值；

（3）若不关于轴对称，且，证明：直线过定点.