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题型054类比较函数值大小关系解题技巧
（构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集）
技法01
技法01构造函数比较函数值大小关系解题技巧
技法02两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧
技法03泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧
技法04不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧
技法01构造函数比较函数值大小关系解题技巧
本题型
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用分析法找打构造函数的本体是解决此类问题的突破口，需重点掌握.
例1．设，则（????）
A． B． C． D．
【法一】分析法
假设待证法比较大小→构造函数
假设成立，即
令，则等价证明：，即证：（原式得证，略）
假设成立，即
令，则等价证明：，，证明略
所以函数在单调递增，
所以，即：，所以假设不成立，即，
综上所述：，故选：C
【法二】构造法
设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
1．设，，，则（????）
A． B． C． D．
2．，则（????）
A． B．
C． D．
3．设，则（????）
A． B．
C． D．
技法02两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧
本题型
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用两类超越不等式是解决此类问题的突破口，需重点掌握.
知识迁移
，，，
例2．已知,则的大小关系为()
A.B.C.D.
【答案】C
1．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
3．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
技法03泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧
本题型
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展开是解决此类问题的突破口，需重点掌握.
知识迁移
常见函数的泰勒展开式：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：
，，，
，，，
，，．
3．常见函数的泰勒展开式：
结论1．
结论2．
结论3（）．
结论4．
结论5；；．
结论6；
结论7
结论8．
结论9．
例3．设，，则（???????）
A． B． C． D．
泰勒公式法：
因为，所以，所以
因为
所以
综上所述：
故选：C
1．已知，则（????）
A． B． C． D．
2．设，，．则（????）
A． B． C． D．
3．已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
技法04不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧
本题型
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用不等式来放缩是解决此类问题的突破口，需重点掌握.
知识迁移
，，
，，
，
，
放缩程度综合
，
例4-1．设，则（????）
A． B． C． D．
放缩法
因为，
所以，即
因为，
所以，即
综上所述：，故选：C
例4-2．已知，则（????）
A． B． C． D．
【法一】：不等式放缩一
因为当，
取得：，故
，其中，且
当时，，及
此时，
故，故
所以，所以，故选A
【法二】不等式放缩二
因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．
故选：A．
1．设，，，则下列正确的是（????）
A． B． C． D．
2．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（????）
A． B． C． D．
3．设，，，则下列正确的是（????）
A． B． C． D．
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