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2010-2023历年山东省文登市高三质量检测理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

A．

B．

C．或

D．或

2.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是????????．

3.设函数，则下列结论正确的是

A．的图像关于直线对称

B．的图像关于点对称

C．的最小正周期为，且在上为增函数

D．把的图像向右平移个单位，得到一个偶函数的图像

4.已知集合，，若，则所有实数组成的集合是

A．

B．

C．

D．

5.（本小题满分12分）

如图，在多面体中，平面∥平面，?⊥平面，,,∥．

且?,．

（Ⅰ）求证：平面;

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

6.如图，已知球的面上有四点，平面,,

,则球的体积与表面积的比为?????????．

7.(本小题满分14分）

已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数

在区间上是减函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的最大值；

（Ⅲ）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值．

8.已知随机变量服从正态分布，且，则?

A．

B．

C．

D．

9.已知命题,命题若命“”是真命题,则实数的取值范围为???????.

10.方程表示双曲线，则的取值范围是

A．

B．或或

C．或

D．或

11.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是?

A．

B．

C．

D．

12.（本题满分12分）

已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．

13.(本小题满分12分）

设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程;

（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围．

14.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

15.（本小题满分12分）

某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.

（Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；

（Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

16.设为平面上四点，，则

A．点在线段上

B．点在线段上

C．点在线段上

D．四点共线

17.已知复数，则的共轭复数是

A．

B．

C．

D．

18.（本小题满分12分）

设的内角所对的边分别为且.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.

19.下列各小题中，是的充要条件的是?

（1）?；

（2）????是奇函数；

（3）????；

（4）或；有两个不同的零点.

A．

B．

C．

D．

20.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有.下列结论中正确的是

A．若，则

B．若且，则

C．若，则

D．若且，则

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：∵二项式的展开式的第二项为，∴，∴，当a=1时，，当a=-1时，，故选C

考点：本题考查了二项式与定积分的综合运用

点评：二项式与定积分、数列等的交汇是近几年各地高考的热点，应引起重视

2.参考答案：?试题分析：不等式组表示的区域为面积为2的长方形，而动点D可以存在的位置为长方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此

考点：本题考查了几何概型的概率求法

点评：解决此类问题的步骤：①适当选择观察角度；②把基本事件空间转化为与之对应的区域；③把随机事件A转化为与之对应的区间；④利用概率公式计算

3.参考答案：C试题分析：∵函数，∴函数的周期为，当时，，故函数在上为增函数，故选C

考点：本题考查了三角函数的性质

点评：熟练掌握三角函数的性质及结论是解决此类问题的关键

4.参考答案：A试题分析：∵，∴，当时，方程mx-1=0无解，此时m=0，当时，由题意方程mx-1=0的解为-1或，代入方程得m=-1或2，综上，所有实数组成的集合是，故选A

考点：本题考查了集合的运算

点评：求解子集问题时，不要忽略子集为空集的情况

5.参考答案：（Ⅰ）平面∥平面,∥，又四边形为平行四边形，∥?，面平面

（Ⅱ）设的中点为，连接，则，∥,∴四边形是平行四边形，∴∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴∥,∴∥,∴∥，又平面,故∥平面；

（Ⅲ）-．试题分析：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,