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敬业中学2024学年第一学期高三年级数学月考
2024.10
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1.若集合,则.
2.若复数满足(i为虚数单位),则.
3.已知圆与直线相切,则圆的半径.
4.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线:的右焦点重合,则抛物线的方程是.
5.在二项式的展开式中,的一次项系数为(用数字作答).
6.已知一个圆柱的高为1,底面半径为,则它的侧面积的大小为.
7.若为第四象限角,且,则的值是.
8.函数的严格增区间为.
9.如图:在中,若,则.
10.若甲、乙两人从6门课程中各选修3门,则甲、乙所选修的课程中至少有1门相同的选法种数为.
11.设,函数,若函数与的图像有且仅有一个公共点,则的取值范围是.
12.已知,若存在定义域为R的函数同时满足下列两个条件：
（1）对任意;
（2）关于的方程无实数解;则的取值范围为.
二、选空题（本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）
13.已知,若,则（）.
A.B.
C.D.
14.关于直线及平面,下列合题中正确的是（）.
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
15.是成立的（）.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
16.已知函数的定义域为,值域为,函数具有下列性质:(1)若,则;(2)若,则.下列结论正确的是（）.
(1)存在,使得;(2)对任意,都有;
A.(1)(2)都正确B.(1)正确、(2)不正确
C.(1)不正确、(2)正确D.(1)(2)都不正确
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)
17.(本题共2小题,其中第1小题6分,第2小题8分,满分14分)
如图,四棱锥中,面,为线段上一点,为的中点.
(1)证明：平面：
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18.(本题共2小题,其中第1小题6分,第2小题8分,满分14分)
已知的内角的对边分别为,已知.
(1)若,求的面积:
(2)若,求.
19.(本题共2小题,其中第1小题6分,第2小题8分,满分14分)
已知双曲线以为焦点,且过点.
(1)求双曲线与其渐近线的方程;
(2)若斜率为1的直线与双曲线相交于两点,且(为坐标原点).求直线的方程.
20.(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小的6分,第3小题6分,满分18分)
已知函数,其中是常效.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)若,且函数在严格单调减,求实数的最大值:
(3)若,且不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
21.(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分,满分18分)
若函数的导函数是以为周期的函数,则称函数具有性质.
(1)试判断函数和是否具有性质，并说明理由;
(2)已知函数,莫中具有性质,求函数在上的极小值点;
(3)若函数具有性质,且存在实数使得对任意都有成立,求证:为周期函数.
(提示:若函数的导函数满足,则(常数).
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参考答案
一、填空题
1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.
二、选择题
13.B14.C15.C16.A
15.是成立的（）.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
【答案】C
【解析】故选:C。
16.已知函数的定义域为,值域为,函数具有下列性质:(1)若,则;(2)若,则.下列结论正确的是（）.
(1)存在,使得;(2)对任意,都有;
A.(1
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