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小学数学概念结构化教学路径

【摘要】数学概念反映了事物包括数量关系、空间形式在内的结构关系的本质属性。从结构化教学的角度引导学生学习数学概念，对学生的认知理解、思维创新及知识体系构建有着较好的帮助。文章提出适配学生认知规律、借用可视表达工具、关注知识间的关联、锻炼学生的应用能力以及注重教学循环与深化等五项结构化教学策略，目的是帮助学生对概念的内涵、外延、特征以及性质等进行总结与归纳，从而构建起完善的知识架构体系。

【关键词】小学数学；结构化教学；数学概念；意义；策略

美国著名教育学家杰罗姆·布鲁纳在其著作《教育过程》中指出：“要深入掌握一门学科，必须把握其基本结构。”[1]对于数学这门学科来说，它的知识体系并非简单地堆砌，而是一个有机且结构化的整体。《义务教育数学课程标准（2022版）》强调“设计体现结构化特征的课程内容”，并在教学建议中指出“引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构”。小学数学概念教学的重要性犹如奠基之石，对于学生数学认知结构的建立与发展具有深远影响。可以说，概念结构化教学不仅是对知识的传递，更是一种思维的启迪和能力的孕育。本研究以统编版小学数学五年级下册“圆的认识”为例，深入探讨了对零散的概念知识进行有序化的组织、整理及归纳的策略，以期帮助学生更好地理解数学概念并形成稳固的结构化知识体系。

一、小学数学概念结构化概述

数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面本质属性的思维形式，是人们通过实践从数学研究的事物对象的许多属性中，抽象出其本质属性概括而成的。小学数学概念结构化指的就是将数学中零散、碎片化的概念加以有序组织、整合，使之形成具有内在联系的知识架构。

法国的布尔巴基学派在《数学原理》（1910—1913年）中指出：“数学是由一些基本结构组成的，这些结构可以用来构造任何数学分支。”[2]他们将这些基本结构称为“组元”，并认为这些组元是不可分割的，只能通过变换来认识。近年来，我国不少学者提出有关数学概念教学的主张，如人民教育出版社编审章建跃博士主要从事数学教育心理学、中学数学课程与教材编写方面的研究，其在2023年“面向新时代的数学教育——第二十三届全国初中数学教学观摩研讨会”上提出，要将“单纯的概念教学”转向“结构化的概念教学”，将“单一概念教学”转向“大概念教学”，将“不论概念的主次教学”转向“核心概念的教学”[3]。事实上，这是以结构化主张，即用联系性、整体性和发展性观念看待数学概念的教学设计。由于概念在中学数学知识中的作用和地位，其教学需要进行概念的结构化分析、理解和设计，这是学生认识数学、理解数学和学好数学的关键。本文中概念结构化教学主要是为了探寻不同概念知识间的结构关系，理清各组成部分之间的关联程度，发现并总结数学概念的规律，进而帮助学生培养结构化学习思维。

二、小学数学概念结构化教学的重要意义

1.促进知识关联整合。结构化教学，其实质是一种注重数学知识内在联系和逻辑结构的教学方法。在这种方法的引导下，数学概念不再是一堆零散、孤立的知识，而是被整合成一个有机的整体。通过结构化教学，学生得以从一个更加全局、更加系统的视角来看待数学。他们不再因为某个概念难以理解而感到困惑，因为他们知道这个概念在整个数学知识体系中的位置和作用，会形成系统化、稳固型的数学知识结构。

2.提升学生的思维层次。结构化教学不仅关注学生掌握的数学知识，更重视其数学思维，尤其是高阶思维的培养。结构化教学通过其独特的方式，引导学生深入挖掘每一个数学概念背后的本质与内在联系，使他们不仅知道这些概念的定义和性质，更能理解其之间的内在联系和邏辑，使学生能更加深入地理解知识的内涵和外延。在这一过程中，学生的数学思维得以不断拓宽和深化，思考深度及广度有效增强，为他们解决复杂的数学问题奠定了坚实的基础。

3.培养学生的创新能力。结构化教学着重于知识的整体性和内在逻辑性，有助于学生建立完整的数学认知结构和思维架构。教师不仅传授知识，更通过设计结构模型，帮助学生建立数学知识体系。在这一过程中，学生的逻辑推理能力得以培养，问题解决能力也随之提升。他们不再被复杂的问题所困扰，而是能够迅速找到问题的症结所在，并提出有效的解决方案。这种能力的提升，无疑可以为他们未来的学习和工作带来巨大的竞争优势。

4.完善学生的知识结构。结构化教学的核心理念在于突出数学概念之间的层次性和关联性。在这种教学模式下，数学概念并不是孤立的，而是相互关联、层次分明的，这为学生们提供了一个清晰的认知框架，让他们能够在学习时明确各概念之间的位置与关系。这种教学方法不仅能帮助学生从宏观上把握数学知识的全貌，还能在微观上深入探究每一个概念的细节。更为关键的是，结构化教学不是一成不变的，它是一个持续丰富和完善的过程。学生随着对数学知识的深入理解，可以不断