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新疆维吾尔自治区兵团地区十校联考2023-2024学年高三下学期开年考试数学试题试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()
A. B. C.16 D.32
2.设抛物线上一点到轴的距离为,到直线的距离为,则的最小值为()
A.2 B. C. D.3
3.已知复数满足(其中为的共轭复数),则的值为()
A.1 B.2 C. D.
4.已知函数,若时,恒成立,则实数的值为()
A. B. C. D.
5.已知函数的一条切线为,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.已知的共轭复数是,且(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知双曲线:的焦点为,,且上点满足,,,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.5
8.已知双曲线C:()的左、右焦点分别为,过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若,则双曲线C的渐近线方程为()
A. B. C. D.
9.已知等差数列的公差为,前项和为,,,为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为,若对任意的恒成立,则实数().
A.6 B.5 C.4 D.3
10.第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行,中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务,要求每个人都要被派出去提供服务,且每个场地都要有志愿者服务,则甲和乙恰好在同一组的概率是()
A. B. C. D.
11.执行如图所示的程序框图,则输出的()
A.2 B.3 C. D.
12.已知x,,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线在点处的切线方程是__________.
14.函数在区间上的值域为______.
15.(5分)在平面直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线,已知直线与圆相交于两点,则弦的长等于____________.
16.已知函数f(x)=axlnx﹣bx(a,b∈R)在点(e,f(e))处的切线方程为y=3x﹣e,则a+b=_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,圆的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且长度单位相同.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)若直线:(为参数)被圆截得的弦长为,求直线的倾斜角.
18.(12分)如图所示的几何体中,,四边形为正方形,四边形为梯形,,,,为中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.
20.(12分)如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,PC=CD=2,E为AB的中点,底面四边形ABCD满足∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=1.
(Ⅰ)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D﹣PE﹣B的余弦值.
21.(12分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,不等式恒成立,求的取值范围.
22.(10分)已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上,圆心在直线上的圆与轴相切,且关于点对称.
(1)求和的标准方程;
(2)过点的直线与交于,与交于,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
几何体为一个三棱锥,高为4,底面为一个等腰直角三角形,直角边长为4,所以体积是,选A.
2、A
【解析】
分
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