河南省信阳市商城县2024届高三下学期三模考试数学试题.docx

2024届河南省信阳市商城县高三三模考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，，则=

A B. C. D.

2.已知集合，，则子集的个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

3.若是纯虚数，则的值为（）

A B. C. D.

4.已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（）

A. B. C. D.

5.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化.如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻).若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

A. B. C. D.

6.，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（）

①若，，则②若，，则③若，，则④若，，，则

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知函数，则关于x的不等式的解集为（）

A B. C. D.

8.设，若，则实数的最大值为（）

A. B.4 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.若，则事件相互独立与事件互斥不能同时成立

B.一组数据平均数为4，则的值为1

C.五位同学站成一排拍照，其中甲不能站在最左边的位置，则不同的排队方法有120种

D.若随机变量，且，则

10.已知点A坐标为，点B的坐标为，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为非零常数m，那么下列说法中正确的有（）

A.当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的椭圆

B.当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆

C.当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在y轴上的椭圆

D.当时，点P的轨迹加上A，B两点所形成的曲线是焦点在x轴上的双曲线

11.关于函数，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.的图像关于点对称

C.在上单调递增D.的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y轴对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.为了支持“新冠肺炎”的湖北抗疫工作，上海市某医院某科室拟从2名男性，3名女性医务人员中抽调两人前往湖北支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为________.

13.设函数，_________．

14.已知四面体的所有棱长均为，过作平面使得，且棱，分别与平面交于点，，若异面直线，所成角的正切值为，则三棱锥的体积为____．

四、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知等比数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

16.如图，平行六面体的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两问：

（1）若，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；

（2）当的值为多少时，能使平面？

17.金华轨道交通金义东线金义段已于今年1月开通试运行，全长58.4公里，从金华站到义乌秦塘站一路经过17座车站．万达广场站是目前客流量最大的站点，某小组在万达广场站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了200名乘客，记录了他们从来源地到万达广场站所花费时间t．得到下表：

时间t（min）

人数（人）

10

60

70

30

20

10

（1）从在万达广场站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间t大于或等于18min的概率；

（2）估计所有在万达广场站上车的乘客花费时间t的中位数；

（3）已知的10人，其平均数和方差分别为2，1；的60人，其平均数和方差分别为9，2，计算样本数据中的平均数和方差．

注：已知的平均数为a，方差为b，的平均数为c，方差为d，的平均数为e，则的方差为．

18.已知函数.

（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；

（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.

19.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻最高点的距离为．

（1）求的解析式；

（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，若关于的方程在上有唯一解，求实数的取值范围．