基本不等式练习题(带部分答案) .pdfVIP

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基本不等式练习题(1)

22

1、若实数x,y满足xy4,求xy的最大值

2222

解:∵x+y=4∴4-2xy=(x-y)又∵(x-y)≥0

∴4-2xy≥0∴xy≤2

即xy的最大值为2

9

2、若x0,求f(x)4x的最小值;

x

919

解:∵ƒ(x)=4x+、x>0∴ƒ(x)≥√4x×

x2x

∴ƒ(x)≥3

即ƒ(x)的最小值为3

1

3、若x0,求yx的最大值

x

111

解:∵x<0、y=x+∴y≤√x×

x2x

1

∴y≤

2

11

即y=x+的最大值为

x2

9

4、若x0,求f(x)4x的最大值

x

9

解:∵x<0、ƒ(x)=4x+

x

19

∴ƒ(x)≤√4x×

2x

∴ƒ(x)≤3

即ƒ(x)的最大值为3

9

5、求f(x)4x(x5)的最小值.

x5

9

解:∵ƒ(x)=4x+(x>5)

x-5

6、若x,yR,x+y=5,求xy的最值

7、若x,yR,2x+y=5,求xy的最值

8、已知直角三角形的面积为4平方厘米,求该三角形周长的最小值

基本不等式练习题(2)

1

1、求yxx(3)的最小值.

x3

2、求yx(5x)(0x5)的最大值.

1

3、求yx(14x)(0x)的最大值。

4

12

4、求y3x

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