精编版-2018年广西桂林电子科技大学常微分方程考研真题A卷 .pdfVIP

2018年广西桂林电子科技大学常微分方程考研真题A卷

注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填

写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签

字。

一、求解下列方程：（每小题10分，共20分）

dy

1．x2yx2，

dx

dy2

1

2

dydx



2．.

dx22y

二、解下列各题：（每小题10分，共20分）

yy

1．求方程65的通解；

yyyexx

2．求解微分方程32cos.

三、求解方程组（15分）

dx



xy

,





dt

.



dy

xy

4.



dt



2

yyx

四、（15分）求初值问题,R:1x1,0y2的解的存在

y(0)1



区间，并求第二次近似解.

x2x7y+19，

五、（15分）确定方程组的奇点类型，

yx2y+5.



并画出奇点周围轨线分布草图.

六、（15分）证明题：

XA(t)XF(t)n1

设X(t),,X(t)是一阶线性非齐次方程组的个线性

1n1

无关的解。证明该方程组的通解为

X(t)cX(t)cX(t)cX(t)，其中c,c,,c满足

1122n1n112n1

ccc1

。

12n1