人教版高中数学必修课-充要条件-教学.pptVIP

资中县龙结中学高一数学组资中县龙结中学高一数学组一、知识回顾1.“若p，则q”为真命题，这说明：(1)(2)p是q的充分条件;q是p的必要条件.2.“若p，则q”为假命题，这说明:(1)(2)P不是q的充分条件；q不是p的必要条件.3.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件；如果p不是q的必要条件，则q也不是p的充分条件.p?qp?q二、充要条件上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实数根，则ac＜0；(4)若A∪B是空集，则A与B均是空集．将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题．二、充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题,即显然，如果p是q的充要条件，那么q也是q的充要条件．上述命题(1)(4)中的p与q互为充要条件．通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗?概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件.既有p?q，又有q?p，就记作p?q.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.充分不必要条件.不充分也不必要条件.充要条件.必要不充分条件.充分条件.必要条件.不充分条件.不必要条件.(3)若p?q且q?p，则p是q的(4)若p?q且q?p，则p是q的(6)若p?q且q?p，则p是q的(5)若p?q且q?p，则p是q的q是p的q是p的q是p的q是p的(1)若p?q，则p是q的q是p的(2)若p?q，则p是q的q是p的三、充分条件、必要条件的理解1.从定义来看三、充分条件、必要条件的理解充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.必要条件.充分条件.(1)若P?Q，则p是q的(2)若Q?P，则p是q的(3)若PQ，则p是q的(4)若PQ，则p是q的(5)若QP，则p是q的(6)若P?Q且Q?P，则p是q的2.从集合观点来看(命题p：x∈P，命题q：x∈Q)四、典型例题例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；(3)p：xy＞0，q：x＞0，y＞0；(4)p：p=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0)解：(1)(2)(3)(4)不是是是不是例2用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件”填空：(1)“x为自然数”是“x为整数”的.(2)“x3”是“x5”的.(3)“x2－2x－8=0”是“x=-2或x=4”的_________.(4)“-2x1”是“︱x︱≤1”的.充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件四、典型例题OPQl例3已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.证明:四、典型例题关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.设p:d=r，q:直线l与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性(p?q)和必要性(q?p)即可．设p:d=r，q:直线l与⊙O相切.(1)充分性(p?q)分析:(2)必要性(q?p)如图，作OP⊥l点P,则OP=d.若d=r,则点P在⊙O上.在直线l上任取一点Q(异于点P),连结OQ.在Rt△OPQ中，OQ＞