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2010-2023历年山东省威海市高三第二次模拟考试数学（理科）试题

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知，则的值是

A．

B．

C．

D．

2.三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有，底面中，则球与三棱锥的体积之比是???????．

3.复数＝

A．－1＋i

B．1－

C．＋i

D．－i

4.下列命题中，正确的是

A．命题“”的否定是“”

B．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件

C．“若，则”的否命题为真

D．若实数，则满足的概率为

5.若等差数列的前项和为，取最小值的=???????．

6.停车场有3个并排的车位，分别停放着“奔驰”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是

A．，

B．，

C．，

D．，

7.双曲线?的两条渐近线与抛物线?的准线所围成的三角形面积等于

A．

B．

C．

D．

8.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是

9.若圆关于直线对称，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10.（本小题满分12分）

函数，其中．

（Ⅰ）试讨论函数?的单调性；

（Ⅱ）已知当（其中?是自然对数的底数）时，在?上至少

存在一点，使?成立，求?的取值范围；

（Ⅲ）求证：当?时，对任意，，有．

11.如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在处获悉后，立即测出该船在方位角方向，相距海里的处，还测得该船正沿方位角的方向以每小时9海里的速度行驶，救生艇立即以每小时海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

12.（本小题满分12分）

已知?是各项都为正数的数列，其前?项和为，且满足．

（Ⅰ）求，，?的值；

（Ⅱ）求数列?的通项公式；

（Ⅲ）令＝，求证．

13.已知函数的导函数的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位得到函数图象，直线（）与，的图象分别交于?两点，求?的最大值．

14.已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题．若把中的任意两个换成直线，则在所得到的命题中，真命题有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

15.（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人玩游戏，规定每次在写有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，若数字为1或2或3，则甲得1分；若数字为4或5，则乙得1分；若数字为6，则丙得1分．一共抽取3次，得2分或3分者获胜．

（Ⅰ）求乙获胜的概率；

（Ⅱ）记为甲得的分数，求随机变量的概率分布列和数学期望．

16.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了人进行调查，右图是这名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在内的人数大约是人，则高一共有男生

A．

B．

C．

D．

17.（本小题满分14分）

如图所示，椭圆C：?的两个焦点为、，短轴两个端点为、．已知、、?成等比数列，，与?轴不垂直的直线?与C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

（Ⅰ）求椭圆?的方程；

（Ⅱ）求证直线?与?轴相交于定点，并求出定点坐标；

（Ⅲ）当弦?的中点落在四边形?内（包括边界）时，求直线?的斜率的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知四棱锥?的直观图和三视图如图所示，?是?的中点.

（Ⅰ）若?是?上任一点，求证：；

（Ⅱ）设,?交于点，求直线?与平面?所成角的正弦值.

19.定义在上的函数满足，且当时递增，若，，则的值是

A．恒为正数

B．恒为负数

C．等于0

D．正、负都有可能

20.设，则二项式的展开式的常数项是?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：︰

3.参考答案：D

4.参考答案：C

5.参考答案：

6.参考答案：D

7.参考答案：C

8.参考答案：C

9.参考答案：B

10.参考答案：（Ⅰ）见解析

（Ⅱ）

（Ⅲ）证明见解析。

11.参考答案：D

12.参考答案：（Ⅰ）=1，，

（Ⅱ）

（Ⅲ）证明见解析。（Ⅰ）解：（I）令，则有舍去）．

令，得，即．

∴（舍去负值）．

同理，令可解得．?????????????????????????????????????3分

（Ⅱ）解法一：（可猜想通项公式并用数学归纳法证明，略）

解法二：∵，①?又≥2时有，代入①式并整理得

?＝1．∴是首项为1，公差为1的等差数列.?????????????????6分

∴，∴（≥2），又

∴．??????????????????????????????