河南省驻马店市高一上学期期中考试数学试题（含答案解析）.docx

普通高中2024－2025学年（上）高一年级期中考试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列图象中，可以表示函数的为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数图象定义可得答案.

【详解】由函数的定义可知定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应，

选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，选项B符合题意.

故选：B.

2.函数的定义域为（）

A. B.C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由二次根式的被开方数非负与分式的分母不为零列不等式可求得结果.

【详解】由题意得，解得且，

故函数的定义域为.

故选：C.

3.下列各组函数中，表示同一函数的为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】利用相同函数的定义，逐项分析判断.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，它们的定义域不同，不是同一函数，A不是；

对于B，的定义域为，的定义域为，它们不是同一函数，B不是；

对于C，两个函数的定义域都是、且对应关系均相同，是同一函数，C是；

对于D，，，两个函数的对应关系不同，不是同一函数，D不是.

故选：C

4.已知，，则（）

A.27 B.9 C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数运算即可求出结果.【详解】因为，故.

故选：A.

5.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，从而可求出集合，进而可求出.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

6.“，”的一个充分条件可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】转化为，而是f1或（把看成的一次函数），所以只需满足f1或即可.

【详解】若函数在上恒成立，

则只需，

解得，即的取值范围是1,+∞，

故“，”的一个充分条件可以是“”.

故选：B7.已知函数是奇函数，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由，可得，验证后可得答案.

【详解】因为是奇函数，所以，所以，又，所以.

此时可知，满足，所以奇函数，所以.

故选：C.

8.已知实数x，y满足，则和的最大值分别为（）

A.2， B.2，1 C.4， D.4，

【答案】D

【解析】

【分析】由可得，再结合可求出的取值范围，由已知得，则，求得，从而可求出的取值范围.

【详解】因为，

所以

因为，所以，解得.

又因为，所以，

所以，即，

即，解得，所以，

所以，

故的最大值为4，的最大值为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合，，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据指数不等式化简A，再由集合的交集、并集、补集运算逐项判断即可.

【详解】由题意可得，，故，

则，，故A错误，B正确；

，故，故C错误；

，故，故D正确.

故选：BD.

10.已知正数x，y满足，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.【答案】AD

【解析】

【分析】根据基本不等式判断A，由立方和公式化简结合A选项判断B，由基本不等式判断C，“1”的变形技巧及基本不等式判断D.

【详解】对于A，因为正数x，y满足，所以，因为，

所以，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，

当且仅当时取等号，故C错误；

对于D，，

当且仅当时取等号，故D正确.

故选：AD.

11.已知函数满足对任意，都有，则（）

A. B.可能为增函数

C. D.为偶函数

【答案】ACD

【解析】

【分析】A：取计算并判断；B：令计算并判断；C：由的计算结果判断；D：先以代换，在新等式中以代换，分析所得等式结合定义域作出判断.

【详解】

对于A：取，所以，

所以，所以，故正确；对于B：令，则，令，则，

所以，所以不可能为增函数，故错误；

对于C：由B可知，成立，故正确；

对于D：因为，故以代换可得，

再以代换可得，即，

所以，且定义域为关于原点对称，所以为偶函数，