9.1 图形的旋转 同步练习.docxVIP

第9章中心对称图形——平行四边形

9.1图形的旋转

基础过关全练

知识点1旋转的相关概念

1.下列运动属于旋转的是()

A.火箭升空的运动 B.足球在草地上滚动

C.大风车运动的过程 D.传输带上物体运输的过程

2.(2023江苏省天一中学月考)下列选项中，图形①既可经过平移，又可经过旋转得到图形②的是()

A B C D

3.如图，△ABC绕点C旋转得到△DEC，点E在边AB上，∠ACB=45°，∠ACE=15°.

(1)旋转中心是；?

(2)点A与点是对应点；?

(3)旋转角是；旋转角的度数为°.?

知识点2旋转的性质

4.(2023江苏苏州立达中学期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△ABC，且使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长度是()

A.1cm B.2cm C.3cm D.2cm

5.如图，在Rt△ADF中，∠FAD=90°，AF=3，AD=4，将△ADF绕点A顺时针旋转得到△ABE，且点E落在AD边上，连接BD.

(1)指出DF与BE的位置关系，并说明理由；

(2)求△BDF的面积.

知识点3旋转作图

6.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△ABC，其中点A的对应点是点A，点C的对应点是点C.

(1)画出△ABC；

(2)指出AC与AC的位置关系，并说明理由.

能力提升全练

7.(2023江苏苏州高新区月考)在如图所示的4×4正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1，则旋转中心是()

A.点A B.点B C.点C D.点D

8.(2023天津中考)如图，△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是()

A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD

9.(2023江苏苏州星湾学校期中)如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ABC，以下结论：①BC=BC；②AC∥CB；③CB⊥BB；④∠ABB=∠ACC，其中正确的是()

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

10.(2023江苏徐州三十五中期中)将如图所示的正方形绕中心至少旋转度能与自身重合.?

11.(2023江苏泰州姜堰月考)如图，在△OAB中，OA=OB，顶点A的坐标为(5，0)，P是OA边上一动点，将点P绕点C(0，1)逆时针旋转90°，若点P的对应点P恰好落在AB边上，则点P的坐标为.?

12.(2023江苏宿迁沭阳联考)如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE.

(1)判断△ABD的形状，并说明理由；

(2)求证：BE平分∠ABD.

素养探究全练

13.探索新知：

如图①，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.

(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”.(填“是”或“不是”)?

(2)如图②，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ=.(用含α的代数式表示出所有可能的结果)?

深入研究：

如图②，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN的位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN所夹的角为180°时停止旋转，设旋转的时间为t秒.

(3)当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”?

(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值.

第9章中心对称图形——平行四边形

9.1图形的旋转

答案全解全析

基础过关全练

1.C根据旋转的定义可知，大风车运动的过程是旋转.故选C.

2.DA、B、C选项中的图形①只能经过旋转得到图形②，不符合题意；只有D选项中的图形①既可经过平移，又可经过旋转得到图形②，符合题意.故选D.

3.答案(1)点C(2)D(3)∠BCE，∠ACD；30

解析(1)因为△ABC绕点C旋转得到△DEC，所以旋转中心是点C.

(2)由题意得，点A绕点C旋转得到点D，所以点A的对应点是点D.

(3)由旋转角的定义知，∠BCE，∠ACD均是旋转角，

∵∠ACB=45°，∠ACE=15°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=45°-15°=30°，

∴旋转角的度数为30°.

4.B由题意知，在Rt△