布洛赫定理(共31张课件).pptxVIP

第一节布洛赫定理;其中为任意格点的位矢。;在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。;(1)平移对称算符;晶体中单电子哈密顿量具有晶格周期性。;由于对易的算符有共同的本征函数，所以如果波函数是的本征函数，那么也一定是算符的本征函数。;可得到;式中为晶格三个倒格基矢，由于,;因此电子的波函数一般是这些平面波的线性叠加;可以认为电子在整个晶体中自由运动。布洛赫函数的平面波因子描述晶体中电子的共有化运动，而周期函数的因子描述电子在原胞中运动，这取决于原胞中电子的势场。;可以看出平面波能满足上式。

故。

一个波矢对应的体积为：

具有此形式的波函数称为布洛赫波函数。

可以认为电子在整个晶体中自由运动。

二维正方晶格的布里渊区的简约区图

(1)引入平移对称算符

因此矢量具有波矢的意义。

因此矢量具有波矢的意义。

再证明布洛赫波函数具有如下形式：

一个波矢对应的体积为：;只能取一些分立的值。;在简约布里渊区内，电子的波矢数目等于晶体的原胞数目N=N1N2N3。在波矢空间内，由于N的数目很大，波矢点的分布是准连续的。一个波矢对应的体积为：;例1：一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理，若晶格常量为a，电子波函数为,f为某一确定函数，试求电子在这些状态的波矢。;可以看出平面波能满足上式。

(1)引入平移对称算符

在波矢空间内，由于N的数目很大，波矢点的分布是准连续的。

例2：下图是一个二维晶体结构图，画出它的第一、第二、第三布里渊区。

当波矢增加一个倒格矢，平面波也满足上式。

在简约布里渊区内，电子的波矢数目等于晶体的原胞数目N=N1N2N3。

其中为任意格点的位矢。

设面心立方晶格常量为a。

在波矢空间内，由于N的数目很大，波矢点的分布是准连续的。

在简约布里渊区内，电子的波矢数目等于晶体的原胞数目N=N1N2N3。

故。

高序号布里渊区的各个分散的碎片平移一个???几个倒格矢进入简约布里渊区，形成布里渊区的简约区图。

可以看出平面波能满足上式。;在晶格周期性势场中运动的电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。

可以认为电子在整个晶体中自由运动。

为使本征函数和本征值一一对应，即使电子的波矢与本征值一一对应起来，必须把波矢的值限制在一个倒格子原胞区间内，通常取：

在简约布里渊区内，电子的波矢数目等于晶体的原胞数目N=N1N2N3。

第一布里渊区(简约布里渊区)：围绕原点的最小闭合区域；

晶体中单电子哈密顿量具有晶格周期性。

当势场具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下性质：

在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。

因此矢量具有波矢的意义。

因此电子的波函数一般是这些平面波的线性叠加

因此矢量具有波矢的意义。

例5：画出体心立方第一布里渊区。

设体心立方晶格常量为a。

边长为4?/a体心立方。

即晶体中电子的波函数是按晶格周期调幅的平面波。

在倒格空间中以任意一个倒格点为原点，做原点和其他所有倒格点连线的中垂面(或中垂线)，这些中垂面(或中垂线)将倒格空间分割成许多区域，这些区域称为布里渊区。;;;布里渊区的面积;第一区;二维正方晶格的布里渊区的简约区图;;;例4：画出面心立方第一布里渊区。设面心立方晶格常量为a。;面心立方的倒格是

边长为4?/a体心立方。;例5：画出体心立方第一布里渊区。设体心立方晶格常量为a。;体心立方倒格是边长为4?/a的面心立方。;正方形