专题08“胡不归”模型解决几何最值问题 -【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）（原卷版）.pdfVIP

“胡不归”解决几何最值问题

【经典剖析1】（2019•长沙）如图，DABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE^AC于点E，D是线段

5

BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是()

5

A．25B．45C．53D．10

【经典剖析2】如图，YABCD中，ÐDAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则

3

PB+PD的最小值等于．

2

【经典剖析3】（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与轴交于点A，B

x

（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点E．

x

（1）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN^BD，交抛物线

于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段上一动

NNNNH^xOC

1

点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；

3

12

（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点

32

Q，连接AQ，把DAOQ绕点O顺时针旋转一定的角度a(0°a360°)，得到△A¢OQ¢，其中边A¢Q¢交坐

¢¢

标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得ÐQ=ÐQOG？若存在，请直接写出所有满足条件的

点Q¢的坐标；若不存在，请说明理由．

【经典剖析4】（2017•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DCOD关于CD的对

称图形为DCED．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）连接AE，若AB=6cm，BC=5cm．

①求sinÐEAD的值；

②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP

匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路

线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．

【经典剖析5】（2016•随州）如图所示，已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a¹0)，与轴从左至右依次相交