专题04 指数函数、对数函数和幂函数（6大易错点 典例分析 避错攻略 举一反三 易错通关）-备战2025年高考数学考试易错题（新高考通用）（原题版）.docx

试卷第=page22页，共=sectionpages2727页

专题04指数函数、对数函数及幂函数

目录

题型一：指数运算及指数函数

易错点01对根式性质理解不到位出错

易错点02忽略底数对指数函数性质的影响

题型二对数运算及对数函数

易错点03忽视对数式成立的条件而出错

易错点04判断对数型复合函数的单调性忽略定义域

易错点05利用换元法求值域遗忘范围

题型三幂函数

易错点06错判幂函数的性质

题型一：指数运算及指数函数

易错点01：对根式性质理解不到位出错

典例（24-25高三·全国·专题）下列说法正确的个数是（）

①49的平方根为7；②；③；④．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【分析】根据根式的运算，逐一判断即可.

【详解】49的平方根是，故①错误；

，故②正确；

，故③错误；

，故④错误．

故选:A．

【易错剖析】

本题容易混淆根式的性质和分数指数幂的运算律而认为，成立而误选C.

【避错攻略】

1.根式的概念

一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,且.

（1）当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数,这时,的次方根用符号表示.

（2）当是偶数时,正数的次方根有两个,记为,负数没有偶次方根.

（3）0的任何次方根都是0,记作.

式子叫做根式,其中,且叫做根指数,叫做被开方数.

2.根式的性质

根据次方根的意义,可以得到:

（1）.（2）当是奇数时,;当是偶数时,

3．分数指数幂的意义

分数指数幂

正分数指数幂

规定

负分数指数幂

规定

0的分数指数幂

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

易错提醒：(1)处理根式问题一定要注意分析根指数的奇偶性，因为根指数奇偶性的不同，被开方数的取值范围不同，如中当为奇数时,为偶数时,，另外根式的化简结果也不同；

分数指数幂中的不能随便约分，要注意底数取值范围的改变．

1．（2024·河南·三模）若，则化简的结果是（????）

A． B．

C． D．

2．（2025高一·全国·课后作业）（????）

A． B．

C． D．当为奇数时，；当为偶数时，

3．（24-25高一上·黑龙江大庆·期中）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A． B．

C． D．

1．（23-24高一上·北京延庆·期末）的值为（????）

A． B． C．2 D．4

2．（23-24高三上·山东潍坊·期中）将写成分数指数幂的形式为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下列运算结果中正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．（23-24高三上·广东中山·阶段练习）设，将表示成指数幂的形式，其结果是（????）

A． B． C． D．

5．（24-25高三上·江苏盐城·开学考试）（多选）下列选项中正确的有（????）

A． B．若，则

C． D．

6．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）（多选）下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

7．（24-25高三上·海南海口·阶段练习）（多选）若代数式有意义，则．

8．（2023高三·全国·专题练习）（多选）的值为．

易错点02：忽略底数对指数函数性质的影响

典例（2024·四川攀枝花·模拟预测）已知奇函数在上的最大值为，则（）

A．或3 B．或2 C．3 D．2

【答案】A

【分析】根据奇偶性求得，分类讨论函数的单调性得出最大值，根据已知条件列方程求解即可．

【详解】因为是奇函数，所以，所以．

即，则，解得，

经检验符合题意，所以，

当时，，

则函数在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递增，

所以，，整理得，

解得或(舍去)，所以；

当时，，

则函数在上单调递减，在上单调递增，

所以在上单调递减，

所以，，整理得，

解得或(舍去)，所以，

综上，或3．

故选：A．

【易错剖析】

本题求解时容易忽略底数对指数函数单调性的影响没有对a进行讨论而漏解.

【避错攻略】

1指数函数的概念

一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量，定义域是.

【注意】学习指数函数的定义，注意一下几点

（1）定义域为：

（2）规定是因为：

①若，则（恒等于1）没有研究价值；

②若，则时，（恒等于0），而当时，无意义；

③若，则中为偶数，为奇数时，无意义.

④只有当或时，即，可以是任意实数.

2底数对指数函数图像与性质的影响

（1）底数与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”.

①当时，指数函数的图象是“上升”的，且当时，底数的值越大，函数的图象越“陡”，说明其函数值增长的越快.

②当时，指数函数的图象是“下降”的，且当时，底数的值越小，函数的图