云南省昆明市第一中学2024年高三教学质量检测试题试卷(二)数学试题.doc

云南省昆明市第一中学2024年高三教学质量检测试题试卷(二)数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）

A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）

2．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

3．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）

A． B． C． D．

4．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．函数的定义域为，集合，则（）

A． B． C． D．

8．已知，若则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是

A．10 B．9 C．8 D．7

10．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

11．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

12．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，且，则的最小值为___________．

14．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．

15．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.

16．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

20．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

21．（12分）已知椭圆的焦距是，点是椭圆上一动点，点是椭圆上关于原点对称的两点（与不同），若直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是抛物线上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值.

22．（10分）已知的内角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集.

【详解】

因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，

又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}，

所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2、A

【解析】

分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值．

详解：设，则，，，

∴，令，

则，，∴是上的增函数，

又，∴当时，，当时，，

即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，

，∴的最小值是．

故选A．

点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错．

3、B

【解析】

根据偶函数性质，可判断关系；由时，，