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2010-2023历年山东省乳山市高二下学期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）

A．归纳推理

B．演绎推理

C．类比推理

D．传递性推理

2.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有?成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为（）

A．4

B．3

C．1

D．

3.用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程?有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）

A．假设，，至多有一个是偶数

B．假设，，至多有两个偶数

C．假设，，都是偶数

D．假设，，都不是偶数

4.将6名应届大学毕业生分给2个用人单位，每个单位至少2名，一共有??????多少种分配方案.

5.设函数.

（1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；

（2）求函数的单调区间．

6.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：，，，?；，，?；，；按此规律，的分解式中的第4个数为??____?．

7.若复数满足，则等于???????????

8.设函数是上以4为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．4

9.已知函数，

（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）当时，证明：.

10.用组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）

A．8个

B．10个

C．18个

D．24个

11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

12.曲线，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为（）

A．0

B．1

C．2

D．4

13.已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则????????．

14.的三个内角成等差数列，求证：

15.等于（）

A．

B．

C．

D．

16.一个口袋里装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取出5个球，使总分低于7分的取法共有多少种？（）

A．186

B．66

C．60

D．192

17.如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.

（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；

（2）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？

18.已知函数的图象不经过第四象限，则实数的最小值是?????.

19.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）

A．

B．

C．

D．

20.设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数.求证：无整数根。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C.

考点：类比推理．

2.参考答案：D试题分析：由已知中中利普希茨条件的定义，若函数满足利普希茨条件，所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个，均有成立，?不妨设，则．?而0＜＜，所以k的最小值为?．故选D.

考点：1.新定义问题；2.函数恒成立问题．

3.参考答案：D试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，故选：B．

考点：反证法．

4.参考答案：50试题分析：先给其中一个单位分人，分为3种情况，安排2人，3人，4人，于是有种情况，剩下的人就给乙单位了，所以答案为50种.

考点：排列、组合及简单计数问题．

5.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）首先对求导，得，利用导数的几何意义求出和切点的意义可得，可得，即可解出a，b；（2）根据，就方程是否有解，利用和展开讨论，得出单调区间.

解：（1）∵

因为曲线在点处与直线相切，

∵，（2分）即解得，??（6分

（2）∵

若，即，，

函数在(－∞，＋∞)上单调递增（8分）

若，即，此时的两个根为

当或时

当时，??（11分）

故时，单增区间为当，

单减区间为??（13分）

考点：1.导数的几何意义；2.导数研究函数的单调性.

6.参考答案：127试题分析：由题意，从到，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，即从到，用去从7开始的连续奇数共=9个，故的分解式中第一个奇数为25，且共有5个连续奇数相加，故，故的分解式中的第4个数为127．

考点：归纳推理；合情推理的含义与作用．

7.参考答案：试题分析：设z=