3.2.1双曲线的标准方程 人教A版（2019版）高中数学选择性必修一.pptxVIP

3.2.1双曲线及其标准方程

复习引入

1.椭圆的定义平面内与两定点F₁、F₂的距离的和等于常数

2a(2a|F₁F₂I0)的点的轨迹.

IMF₁I+IMF₂I=2a(2a|F₁F₂I0)

2.引入问题：

平面内与两定点F₁、F₂的距离的的点差等于常数的轨迹是什么呢?

新知学习

①如图(A),|MF₁IHIMF₂I=|F₂F|=2a

②如图(B),IMF₂I-MF₁=F₁F|=2a由①②可得：

IMF₁-IMF₂II=2a(差的绝对值)

上面两条合起来叫做双曲线

双曲线定义

平面内与两个定点F₁,F₂的距离的差的绝对值等于常数(小于lF₁F₂I)的点的轨迹叫做双曲线.

||MF₁I-|MF₂Il=2a

①两个定点F₁、F₂——双曲线的焦点；②F₁F₂I=2c——焦距.

说明(1)2a2c;(2)2a0;

思考：

(1)若2a=2c,则轨迹是什么?(1)两条射线

(2)若2a2c,则轨迹是什么?(2)不表示任何轨迹

(3)若2a=0,则轨迹是什么?(3)线段F₁F₂的垂直平分线

双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：

1.建系.

以F₁,F₂所在的直线为x轴，线段F₁F₂的中点为原点建立直角坐标系

2.设点.设M(x,y),则F₁(-c,0),F₂(c,0)3.找限制条件|MF₁I-|MF₂I=±2a

4.代入即=±2a

1(a0,b0)

5.化简

x²

a²

h2

2

2

新知学习

思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?

看x²,y前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上

新知学习若建系时，焦点在y轴上呢?

y2

2a

X2

2

椭圆

双曲线

定义

|MF₁I+|MF₂I=2a

|IMF₁I一|MF₂II=2a

方程

(ab0)

(ab0)

(a0,b0)

(a0,b0)

焦点

F(±c,0)

F(0,±c)

F(±c,0)

F(0,±c)

a.b.c的关系

ab0,a²=b²+c²

a0,b0,但a不一定大于b,c²=a²+b²

新知学习双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?

8

U

例题讲评

例1已知两定点F₁(-5,0),F₂(5,0),动点P满足PF₁-PF₂=6,

求动点P的轨迹方程.

解：∵F₁F₂=106,PF₁-PF₂=6

∴由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线，∵焦点为F₁(-5,0),F₂(5,0)

∴可设所求方程为：

.2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.

所以点P的轨迹方程

9

U

巩固练习变式训练1:已知两定点F₁(-5,0),F₂(5,0),动点P满足PF₁-PF₂=10,求动点P的轨迹方程.

解：∵F₁F₂=10,PF₁-PF₂=10

∴点P的轨迹是两条射线，轨迹方程为y=0(x≥5或x≤-5).

变式训练2:已知两定点F₁(-5,0),F₂(5,0),动点P满足PF₁-PF₂=6,求动点P的轨迹方程.

解：∵|F₁F₂|=106,|PF₁|-|PF₂|=6

∴由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线的一支(右支),

∵焦点为F₁(-5,0),F₂(5,0)∴可设双曲线方程为：(a0,b0).

∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b²=5²—3²=16.

所以点P的轨迹方程为

巩固练习写出适合下列条件的双曲线的标准方程

1.a=4,b=3,焦点在x轴上；

2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)

3.a=4,过点(1,3√10)

例题讲评

例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.

解：由(2+m)(m+1)0得m-2或m-1

∴m的取值范围为(-00,-2)U(-1,+0)

思考：

方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围。

m-2

例题讲评例3.(课本第120页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

解：由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

如图所示，建立直角坐标系x0y,使A、B两点在x轴上，并