云南省泸西县一中2024届高三3月月考数学试题试卷.doc

云南省泸西县一中2024届高三3月月考数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，以下结论正确的个数为（）

①当时，函数的图象的对称中心为；

②当时，函数在上为单调递减函数；

③若函数在上不单调，则；

④当时，在上的最大值为1．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

3．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

4．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110,120内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．

其中正确的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．已知集合则（）

A． B． C． D．

7．抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A．2+1 B．22+3 C．

8．已知向量与的夹角为，，，则()

A． B．0 C．0或 D．

9．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

11．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________.

15．数列的前项和为，则数列的前项和_____．

16．设函数，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

18．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前n项和，求.

19．（12分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

20．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：；

（2）设平面与交于点，求证：为的中点.

21．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

22．（10分）我们称n（）元有序实数组（，，…，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.

（1）求和的值；

（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

逐一分析选项，①根据函数的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；④利用导数求函数在给定区间的最值.

【详解】

①为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确．

②由题意知．因为当时，，

又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确．

③由题意知，当时，，此时在上为增函数，不合题意，故．

令，解得．因为在上不单调，所以在上有解，

需，解得，正确．

④令，得．根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或．

因为，，所以