5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(共2课时课件)(人教A版2019高一数学必修第一册).pptxVIP

第五章三角函数;正弦曲线、余弦曲线图象的作法：;先观察区间[0,2π]上的函数图象：;-;2;;1、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展；;思考：观察上图,正弦曲线每相隔个单位重复出现.

其理论依据是什么？;对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.;思考：周期函数的周期是否是唯一的？

正弦函数的周期可以是哪些？;最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个

最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)

的最小正周期.;例1.求下列函数的周期：;（3）因为

所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π.;

;

;

;例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，

试判断f(x)是否为周期函数.;

;

;

;

;

;

;

;课堂小结;二、本节课提升的核心素养;三、本节课训练的数学思想方法;第五章三角函数;1.周期函数的概念;3.函数的周期性对于研究函数有什么意义？;1.观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？;2.根据图象的特点，猜想正余弦函数分别有什么性质？

如何从理论上验证？;

;

;

;3.当时，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？;…0……?…;;;正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从-1增大到1；

在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到-1.;在每个闭区间____________________上都是减函数，;

;正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__；

当且仅当x=_____________时取得最小值___.;余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___；

当且仅当x=___________时取得最小值___.;求使函数y=2sinx,(x∈R)取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.;例1.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取

最大值、最小??时的自变量x的集合，并说出最大值、

最小值分别是什么.;

;

;求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少.;

;

;

;例3.求函数的单调递增区间.;;

;3.观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的区间:;课堂小结;二、本节课提升的核心素养;三、本节课训练的数学思想方法;