云南省曲靖市罗平县第三中学2024年高三高考数学试题系列模拟卷（3）.doc

云南省曲靖市罗平县第三中学2024年高三高考数学试题系列模拟卷（3）

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，（）

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

2．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

3．若集合，，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

5．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

6．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

7．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

8．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

9．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

10．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

12．的展开式中，含项的系数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.

14．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.

15．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_________

16．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．

18．（12分）已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

20．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

21．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

22．（10分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

，，判断其在内的单调性即可．

【详解】

解：根据题意在内递增，

，

是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题．

2、A

【解析】

对函数求导,可得,即可求出,进而可求出答案.

【详解】

因为,所以,则,解得,则.

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

3、D

【解析】

由题意，分析即得解

【详解】

由题意，故，

故选：D

【点睛】

本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.

4、B

【解析】

为所求的二面角的平面角，由得出，求出在内的轨迹，根据轨迹的特点求出的最大值对应的余弦值

【详解】

，，，

，同理

为直线与平面所成的角，为直线与平面所成的角

，又

，

在平面内，以为轴，以的中垂线为轴建立平面直角坐标系

则，设

，整理可得：

在内的轨迹为为圆心，以为半径的上半圆

平面平面，，

为二面角的平面角，

当与圆相切时，最大，取得最小值

此时

故选

【点睛】

本题主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定义法、三垂线定理及其逆定理、